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數學黑洞6174 數學黑洞6174講解

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數學黑洞6174 數學黑洞6174講解

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【數學黑洞6174 數學黑洞6174講解】大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。數學黑洞6174講解，數學黑洞6174這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、任取一個四位數，只要四個數字不全相同，按數字遞減順序排列 ， 構成最大數作為被減數；按數字遞增順序排列，構成最小數作為減數，其差就會得6174；如不是6174，則按上述方法再作減法，至多不過7步就必然得到6174 。
2、如取四位數5462，按以上方法作運算如下：6542-2456=4086 8640-0468=81728721-1278=7443 7443-3447=39969963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出現6174的結果究竟有什么科學依據呢？設M是一個四位數而且四個數字不全相同，把M的數字按遞減的次序排列，記作M(減)；然后再把M中的數字按遞增次序排列，記作M增,記差M(減)-M(增)=D1 ， 從M到D1是經過上述步驟得來的，我們把它看作一種變換，從M變換到D1記作：T(M)= D1把D1視作M一樣，按上述法則做減法得到D2 ，也可看作是一種變換，把D1變換成D2，記作：T(D1)= D2同樣D2可以變換為D3；D3變換為D4……，既T(D2)= D3, T(D3)= D4……現在我們要證明 ， 至多是重復7次變換就得D7=6174 。
3、證：四位數總共有104=10000個，其中除去四個數字全相同的，余下104-10=9990個數字不全相同．我們首先證明，變換T把這9990個數只變換成54個不同的四位數．設a、b、c、d是M的數字 ， 并令：a≥b≥c≥d因為它們不全相等，上式中的等號不能同時成立．我們計算T(M)M(減)=1000a+100b+10c+dM(增)=1000d+100c+10b+aT(M)= D1= M(減)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)我們注意到T(M)僅依賴于（a-d）與（b－c），因為數字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．此外b、c在a與d之間，所以a-d≥b-c，這就意味著a-d可以取1,2,…,9九個值，并且如果它取這個集合的某個值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．例如，若a-d=1，則b-c只能在0與1中選到，在這種情況下，T(M)只能取值：999×(1)+90×(0)=0999999×(1)+90×(1)=1089類似地,若a-d=2, T(M)只能取對應于b-c=0,1,2的三個值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情況下b-c所可能取值的個數加起來，我們就得到2＋3＋4＋…＋10＝54這就是T(M)所可能取的值的個數．在54個可能值中，又有一部分是數碼相同僅僅是數位不同的值 ， 這些數值再變換T(M)中都對應相同的值（數學上稱這兩個數等價） ， 剔除等價的因數，在T(M)的54個可能值中，只有30個是不等價的,它們是：9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．對于這30個數逐個地用上述法則把它換成最大與最小數的差,至多6步就出現6174這個數．證畢．太深奧了 任取一個四位數，只要四個數字不全相同，按數字遞減順序排列，構成最大數作為被減數；按數字遞增順序排列 ， 構成最小數作為減數，其差就會得6174；如不是6174，則按上述方法再作減法，至多不過7步就必然得到6174 。
4、如取四位數5462，按以上方法作運算如下：6542-2456=4086 8640-0468=81728721-1278=7443 7443-3447=39969963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出現6174的結果究竟有什么科學依據呢？設M是一個四位數而且四個數字不全相同，把M的數字按遞減的次序排列 ， 記作M(減)；然后再把M中的數字按遞增次序排列 ， 記作M增,記差M(減)-M(增)=D1，從M到D1是經過上述步驟得來的 ， 我們把它看作一種變換，從M變換到D1記作：T(M)= D1把D1視作M一樣 ， 按上述法則做減法得到D2  ， 也可看作是一種變換，把D1變換成D2，記作：T(D1)= D2同樣D2可以變換為D3；D3變換為D4……，既T(D2)= D3, T(D3)= D4……現在我們要證明，至多是重復7次變換就得D7=6174 。
5、證：四位數總共有104=10000個，其中除去四個數字全相同的，余下104-10=9990個數字不全相同．我們首先證明，變換T把這9990個數只變換成54個不同的四位數．設a、b、c、d是M的數字 ， 并令：a≥b≥c≥d因為它們不全相等，上式中的等號不能同時成立．我們計算T(M)M(減)=1000a+100b+10c+dM(增)=1000d+100c+10b+aT(M)= D1= M(減)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)我們注意到T(M)僅依賴于（a-d）與（b－c），因為數字a ， b ， c ， d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．此外b、c在a與d之間，所以a-d≥b-c，這就意味著a-d可以取1,2,…,9九個值，并且如果它取這個集合的某個值n，b-c只能取小于n的值 ， 至多取n．例如，若a-d=1，則b-c只能在0與1中選到 ， 在這種情況下，T(M)只能取值：999×(1)+90×(0)=0999999×(1)+90×(1)=1089類似地,若a-d=2, T(M)只能取對應于b-c=0,1,2的三個值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情況下b-c所可能取值的個數加起來，我們就得到2＋3＋4＋…＋10＝54這就是T(M)所可能取的值的個數．在54個可能值中，又有一部分是數碼相同僅僅是數位不同的值，這些數值再變換T(M)中都對應相同的值（數學上稱這兩個數等價），剔除等價的因數，在T(M)的54個可能值中 ， 只有30個是不等價的,它們是：9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．對于這30個數逐個地用上述法則把它換成最大與最小數的差,至多6步就出現6174這個數．證畢． 。
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