輾轉相除法原理輾轉相除法原理證明 _知識經驗

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題。輾轉相除法原理證明，輾轉相除法原理這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、你好?。。〔恢濫閌欠衲蕓炊湊沂強床歡?。
2、歐幾里得原理(輾轉相除法)以及c語言的實現~!2006-07-14 11:26定義一任給兩個整數a,b ，其中b≠0, 如果存在一個整數q使得等式 a=bq成立，則稱b整除a,記作b|a。
3、此時稱b為a的約數，a為b的倍數。
4、定理二設a,b是兩個整數，其中b>0 ，則存在唯一的整數q及r，使得a=bq+r,0≤r 5、定義三設a1,a2,…,an 是n個不全為零的整數，若整數d是它們之中每一個數的約數，那么d就叫a1,a2,…,an一個公約數，整數a1,a2,…,an的公約數中最大的一個叫最大公約數，記作（a1,a2,…,an ），若（a1,a2,…,an ）=1，則稱a1,a2,…,an 互素。
6、定理四若a|bc,(a,b)=1,則a|c.定理五（a1,a2,…,an ）=(（a1,a2,…,an-1 ）an).例:在中國古代就有一個很好的算法來計算a,b的最大公約數（a,b）,稱為輾轉相除法，在西方稱為Euclid(歐幾里得)算法。
【輾轉相除法原理輾轉相除法原理證明】7、下面通過計算（1397，2413）來闡述這一算法。
8、首先，我們用這兩個數1397和2413中兩個數中小的去除大的，得商為1，余數為1016 。
9、將原來兩個數中大的2413扔掉，將1397作為大數，將余數1016作為新的小數。
10、重復上面的過程：用1016去除1397，得商為1，余數為381 。
11、扔掉1397，將381作為除數，1016作為被除數。
12、用381去除1016，得商為2余數為254 ，扔掉1016 ，用254 去除381，得商為1，余數為127，再扔掉381，用127去除254，發現能整除，于是127就是最大公約數。
13、整個計算過程為：2413=1397*1……1016 ， 1397=1016*1……381，1016=381*2……254，381=254*1……127 ， 254=127*2……0，所以（1397，2413）=127 。
14、為什么這樣求出是就是最大公約數呢？下面對a,b為正整數（a>b）的情形給出說明。
15、根據定理二，商q和余r數滿足a=bq+r,且0≤r ≤b-1.若r=0，顯然（a,b）=b;若r≠0,由于a=bq+r，每個能整除b,r的整數都能整除a，當然能同時整除a,b,所以（b,r）|（a,b）;另一方面， r=a-bq，每個能整除a,b的整數都能整除r, 當然能同時整除b,r, 所以(a,b)|(b,r).因此（a,b）=(b,r). 輾轉相除法進行一步后， b取代原來的a ，用r取代原來的b,最大公約數保持不變，因此我們的算法可以一直進行下去：a=bq1+r1,b=r1q2+r2,r1=r2q3+r3,…rk-3=rk-2qk-1+rk-1,rk-2=rk-1qk.一旦出現rk-2=rk-1qk（即rk=0）,則有rk-1=（rk-2，rk-1）=…=（r1，r2）=（b ， r1）=（a，b）.這個算法用c語言來實現源代碼如下:#include void main(){ int a,b,m,n,temp,c,d; printf("請輸入兩個數字"); scanf("%d%d",&m,&n); d=m*n; while (temp) {a=m>n?m:n;b=m<=n?m:n;temp=a%b;m=temp;n=b; } printf("這兩個數的最大公約數是%d",b); c=d/b; printf("這兩個數的最小公倍數是%d",c);}(兩個數的成積除以兩個數的最大公約數就是這兩個數的最小公倍數)還有什么不明白的地方再問我。
16、謝謝?。。?。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

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