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圓的直徑式方程

直徑生活百科

圓的直徑式方程，若圓直徑兩端點為A（a，b），B（c，d），則圓方程為（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0 。
這可以用向量證明：
1、假設P（x，y）是圓上一點，那么向量【（x-a），（y-b）】表示A到P的向量，【（x-c），（y-d）】表示B到P的向量 。
2、因為AB是直徑，所以對于圓上的任意非A，B點，∠APB=90°
3、所以有兩向量內積為0，即（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0
4、當P為A或B點時，有兩向量之一為0向量，因為0向量與任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圓上的點都在（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0內 。
【圓的直徑式方程】5、又因為由平面幾何知識知道所有滿足向量【（x-a），（y-b）】垂直向量【（x-c），（y-d）】的點都在圓上，所以（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0就是該圓的方程 。