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盧卡斯數列 盧卡斯數列前100項

知識經驗


盧卡斯數列 盧卡斯數列前100項

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。盧卡斯數列前100項，盧卡斯數列這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、先定義整數 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q > 0，從而得一方程 x2 - Px + Q = 0 ， 其根為 a, b ， 現定義盧卡斯數列為：Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn其中 n 為非負整數，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......我們有下列和盧卡斯數列相關的恒等式：Um+n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn - anbnVm-nUm+1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - QnU2n+1 = Un+1Vn - Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn - PQn若取 (P,Q) = (1,-1)，我們便有 Un 為斐波那契數，即 0、2、 3、 5、 8、 13、 2 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 414 6765等 。
【盧卡斯數列 盧卡斯數列前100項】2、而 Vn 為盧卡斯數 (Lucas Number)，即 2、3、 4、 7、 118、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 52 843、 1364、 2207、 357 578 9349 等 。
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