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偶函數 偶函數的性質

知識經驗

【偶函數 偶函數的性質】

偶函數 偶函數的性質

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大家好,小武來為大家解答以上的問題 。偶函數的性質 ， 偶函數這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數(Even Function) 。
2、偶函數的定義域必須關于y軸對稱，否則不能稱為偶函數 。
3、公式如果知道函數表達式,對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；2、如果知道圖像,偶函數圖像關于y軸（直線x=0）對稱.3、定義域D關于原點對稱是這個函數成為偶函數的必要不充分條件.例如:f(x)=x^2,x∈R，此時的f(x)為偶函數.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2 4、相關函數：奇函數，非奇非偶函數 。
5、判定方法代數判斷法主要是根據奇偶函數的定義，先判斷定義域是否關于原點對稱，若不對稱 ， 即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數； f(-x)=f(x)的是偶函數[2] 。
6、幾何判斷法關于原點對稱的函數是奇函數，關于Y軸對稱的函數是偶函數 。
7、如果f(x)為偶函數，則f(x+a)=f[-(x+a)]但如果f(x+a)是偶函數，則f(x+a)=f(-x+a)運算法則(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數[3].(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數.(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.(7)奇函數一定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表達式表示0在定義域范圍內 ， F(0)就必須為0）所以不一定奇函數有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等于0 ， 不一定有f(0)=0，推出奇函數，此時函數不一定為奇函數，例f(x)=x^2.(8)定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關于原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0 。
8、這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函數時，f（0）=0） 。
9、(9)當且僅當f（x）=0（定義域關于原點對稱）時 ， f（x）既是奇函數又是偶函數 。
10、(10) 在對稱區間上，被積函數為奇函數的定積分為零 。
11、科普中國·科學百科：偶函數 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。