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角平分線性質定理 角平分線的三個定理

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角平分線性質定理 角平分線的三個定理

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。角平分線的三個定理 ， 角平分線性質定理這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、[編輯本段]角平分線的定義■ 角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線 。
2、■ 三角形的角平分線定義：三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線 。
3、【注】三角形的角平分線不是角的平分線，是線段 。
【角平分線性質定理 角平分線的三個定理】4、角的平分線是射線 。
5、■拓展：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等！(即內心) 。
6、■定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等 。
7、■逆定理：在一個角的內部（包括頂角），且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上 。
8、■定理2：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC[編輯本段]提供四種證明方法：已知，如圖 ， AM為△ABC的角平分線，求證AB／AC=MB／MC證明：方法1：（面積法）三角形ABM面積S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,三角形ACM面積S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,所以三角形ABM面積S：三角形ACM面積S=AB:AC又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形，面積的比等于底的比，即三角形ABM面積S：三角形ACM面積S=BM:CM所以AB／AC=MB／MC方法2（相似形）過C作CN平行于AB交AM的延長線于N三角形ABM相似三角形NCM,AB/NC=BM/CM,又可證明∠CAN=∠ANC所以AC=CN，所以AB／AC=MB／MC方法3（相似形）過M作MN平行于AB交AC于N三角形ABC相似三角形NMC,AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC又可證明∠CAM=∠AMN所以AN=MN，所以AB/AC=AN/NC所以AB／AC=MB／MC方法4（正弦定理）作三角形的外接圓，AM交圓于D ， 由正弦定理，得，AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM又∠BAM=∠CAM，∠BMA+∠AMC=180sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC,所以AB／AC=MB／MC 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。