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什么矩陣可以相似對角化

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什么矩陣可以相似對角化

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n階矩陣要能對角化，要求能找到n個不相關的特征向量 。如果矩陣的n個特征值都不相同，那么一定能對角化 。（不同特征值對應的特征向量一定不相關）
可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣 。如果一個方塊矩陣A相似于對角矩陣，也就是說，如果存在一個可逆矩陣P使得P（-1）AP是對角矩陣，則它就被稱為可對角化的 。如果V是有限維度的向量空間，則線性映射T：V→V被稱為可對角化的，如果存在V的一個基，T關于它可被表示為對角矩陣 。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程 。
可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值，因為對角矩陣特別容易處理：它們的'特征值和特征向量是已知的，并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪 。
【什么矩陣可以相似對角化】若爾當-謝瓦萊分解表達一個算子為它的對角部分與它的冪零部分的和 。