導數不存在的點可以是極值點，函數圖像在此點有尖角 。尖角兩側的斜率不一樣，所以不可導 。函數圖像在此點中斷，不但中斷，而且兩側的極限也不相等，甚至是根本不存在 。函數圖像既連續，又光滑，但是該點的切線垂直于x軸，我們也說該點導數不存在 。
【導數不存在的點可以是極值點嗎】導數存在的充要條件：函數導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等 。
設函數y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義 ， 當自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內時，相應地函數取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數y=f（x）在點x0處可導 。
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