速求余弦定理及其推導過程急余弦定理的推導方法 _知識經驗

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1、平面幾何證法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根據勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac從余弦定理和余弦函數的性質可以看出，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角一定是直角，如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角，如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角。
2、即，利用余弦定理，可以判斷三角形形狀。
3、同時，還可以用余弦定理求三角形邊長取值范圍。
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