【阿貝爾群的定義】阿貝爾群，又稱交換群或加群 ， 它由自身的集合G和二元運算構成 。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理 。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關 。阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一 。其基本研究對象是模和向量空間 。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單 。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了 。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域 。
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