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十字交叉法原理 十字交叉法原理如何推導

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十字交叉法原理 十字交叉法原理如何推導

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。十字交叉法原理如何推導 ， 十字交叉法原理這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理變形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我們以100g溶液所含的溶質為基準，上式表示溶液混合時它們的質量比與有關質量分數比的關系 。
2、 可得如下十字交叉形式 ac-bcba-c② 對比①、②兩式可以看出：十字交叉關系中(c-b)/(a-c)為組分A和組分B混合時的質量比，推廣到二組分混合體系中 ， 當以一定質量的混合體系為基準所得十字交叉關系 ， 其比值為質量比（例如質量分數是以質量為基準）；若有c-b比a-c的化學意義由平均值c決定，則比值就表示組分A中c-b和組分B中a-c所表示的量的比值 。
3、如c為質量或質量分數，則(c-b)/(a-c)表示組分A和組分B溶液的質量之比；若c為密度，則(c-b)/(a-c)就表示組分A和組分B的溶液體積之比；若c為摩爾質量 ， 則(c-b)/(a-c) 就表示組分A和組分B的物質的量比 。
4、此時可用十字交叉法求混合物中各組分的含量. 2、十字交叉法的應用例題： 2.1 用于混合物中質量比的計算 例1 將鋁鐵合金18.5克溶于足量的鹽酸中產生標準狀況下的氫氣11.2升，求合金中鋁鐵的質量之比是多少？ 解：在標準狀況下，求出氫氣的質量m=1g，以混合物總質量18.5g作為基準物再根據鎂鋁與鹽酸的關系列出十字交叉式如下：Al37 / 1819/561Fe37/5619/18求得鋁與鐵質量的比是9/28 例2 鎂和鋁的混合物10g，與足量的稀硫酸充分反應，生成1.0g氫氣，求混合物中鎂和鋁的質量比為多少？解：在標準狀況下 ， 以混合物總質量10g作為基準物再根據鎂鋁與鹽酸的關交叉式如下：Mg5/61/91Al10/91/6 求得鎂與鋁的質量比是2/3 例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等質量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應時，所消耗的酸的量相等 ， 則混合物中KHCO3與CaCO3的質量比是多少？ 解：由化學反應方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ 以消耗HCl物質的量1mol作為基準物, 求出反應掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的質量的數值分別為100g、50g、84g ， 依題意KHCO3和CaCO3的混合物84g與NaHCO384g均消耗1molHCl，即兩個分量值分別為100和50，平均值為84 ， 用十字交叉法圖解如下: KHCO31003484CaCO35016 因為是以物質消耗HCl的物質的量1mol為基準物 ， 所以比值34/16=17/8為碳酸氫鉀與碳酸鈣消耗HCl的物質的量之比，故原混合物中碳酸氫鉀與碳酸鈣的物質的量之比為17/4，即質量比也為17/4（因它們的相對分子質量相等） 。
5、 2.2 用于混合物中物質的量比的計算 例4 在標準狀況下 ， 測得空氣和HCl混合氣體對氫氣的相對密度為17 ， 求空氣和HCl氣體的物質的量之比 。
6、 解：混合氣體的平均式量為17×2=34，以1 mol混合物為基準物則十字交叉法如下： 空氣292.534HCl36.55 求出空氣與HCl氣體的物質的量比是1/2 例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4，經測定該混合物中硫的質量分數為25%，求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質的量之比 (整數比)？ 解：由平均質量分數25%，列出十字交叉法如下： Na2SO3 中 S %25.397 %2.465 %25%Na2SO4 中 S %22.535 %0.397 % 求得Na2SO3與Na2SO4 的物質的量比是6/1 2.3 用于混合物中體積比的計算 例6 已知CH4, C2H4及其混合氣體在同溫同壓下分別為 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L ， 求混合氣體CH4和C2H4的體積比是多少？ 解：以1mol 混合氣體密度1.16 g/L作為基準物 則十字交叉法如下： CH40.710.091.16 C2H4 1.250.45 求得CH4與C2H4 的體積比是1/3 例7 已知2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)，△H=-571.6千焦 C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1)，△H=-2220千焦 求H2和C3H8的體積比 。
7、 解：lmolC3H8完全燃燒放熱為：571.6/2=285.8千焦 lmolC3H8完全燃燒放熱為：2220千焦 lmol混合氣體完全燃燒放熱為：3847/5=769.4千焦 列出十字交叉法如下：H2285.51460.6769.4 C3H82220483.6 求得H2和C3H8 的體積比為3/1 例8 一種氣態烷烴和一種氣態烯烴，它們的分子式中所含碳原子數相同 ， 若l體積這種混合烴在O2中充分燃燒 ， 能生成2體積的和2.4體積的水蒸氣，則混合中烷烴和烯烴的體積比是多少？ 解:設混合烴分子式為CxHy、烷烴與烯烴的體積比為 CxHy+ 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O 13.222.4 根據原子守衡定理得混合烴分子式為C2H4.8 即氫的原子數是4.8.十字交叉法如下： C2H660.84.8 C2H441.2 求得混合物中C2H6和C2H4 的體積比是2/3 2.4 用于混合物中原子個數比的計算 例9 已知自然界中銥有兩種質量數分別為191和193的同位素，而銥的相對分子質量為192.22，求這兩種同位素原子個數比 。
8、 解：以1mol銥的相對分子質量為192.22為基準則十字交叉法如下： 191Ir1910.78199.2191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22 193Ir1931.22 求得191Ir與193Ir物質的量比為39/61 ， 即它們原子個數比. 2.5 用于混合物中質量分數和體積分數的計算 例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入過量AgN03溶液析出0.449g，求原混和物中NaCl和KI的質量百分數 。
9、 解：分別計算產生沉淀物的質量，根據化學方程式得： 0.200gNaCl生成0.490gAgCl 0.200gNaI生成0.283gAgI則十字交叉法如下： NaCl0.490 / 0.2000.1660.449/0.200m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041 KI0.283 / 0.2000.041 求得NaCl和KI的質量比是4/1，即他們的質量分數分別為80%、20% 。
10、 例11 在標準狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質量為2.25g，求H2和CO的體積分數？ 解：設混合氣體的摩爾質量為M 2.25/M =7/22.4L/molM=7.29 列出十字交叉法如下： CO285.27.2V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8 H2220.8 求得CO與H2體積比是1/4 即它們體積分數分別是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高爐中發生反應Fe2O3+CO = 2FeO+CO2，反應形成的固體混合物Fe2O3、FeO中，鐵和氧元素的質量比用m(Fe)∶m(O)表示 。
11、若m(Fe)∶m(O)=21∶8,計算Fe2O3被CO還原的質量分數 。
12、 解：此題用方程式法甚為煩瑣，用十字交叉法則非常簡單.即：若Fe2O3全部被還原，則m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被還原，則m(Fe)∶m(O)=21∶9，列出十字交叉法如下： 未被還原Fe2O39 / 212 / 218/21被還原Fe2O36 / 211 / 21 則未被還原的氧化鐵與被還原的氧化鐵的物質的量之比為2∶1，所以被還原的氧化鐵的質量分數為1/3×100%=33.3% 。
13、 例13 將20%NaCl溶液與60%NaCl溶液按質量比1∶3混合，計算NaCl溶液的質量分數 。
14、 解：設20%NaCl溶液為mg ， 則60%NaCl溶液質量為3mg，設所得NaCl溶液的質量分數為x% 列出十字交叉法如下： m20%x%-60%x% 3m60 %20%-x% 則m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50，即NaCl的質量分數為50% 通過上面的例題可以看出，十字交叉法簡便、實用、易于操作，但值得一提的是：在運用十字交叉法進行運算時，必須滿足它的運算基礎 。
15、十字交叉法應用于處理兩組分(或相當于兩組分)的混合物的組成計算十分方便 。
16、不斷積累、總結、發掘新的解題方法，可促進知識的有效遷移、同化和深化對問題的理解 ， 提高解題的效率與正確率 。
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