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有界 。正弦函數sinx滿足：對任意實數x ， |sinx|≤1 。所以，|sin(1/x)|≤1 。有界函數并不一定是連續的 。根據定義，在D上有上（下）界，則意味著值域(D)是一個有上（下）界的數集 。
sin1/x有界|f(x)|=|sin（1/x）|&=1，所以是有界的 。
有界函數乘以無窮小=無窮??，所以后面这庚p饗? 。
x*sin(1/x)|&=|x|(因為|sin（1/x）|&=1) ， 而|x|極限為0，那么前面這個也為0 。
什么是有界若存在兩個常數m和M，使函數y=f(x),x∈D滿足m≤f(x)≤M,x∈D 。則稱函數y=f(x)在D有界 ， 其中m是它的下界，M是它的上界 。
關于函數的有界性．應注意以下兩點：
(1)函數在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
【sin1/x有界嗎】(2)從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數的圖形介于它們之間，那么函數一定是無界的 。

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