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單調性的判斷方法

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單調性的判斷方法

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【單調性的判斷方法】函數單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和復合函數同增異減法 。首先對函數進行求導，令導函數等于零 ， 得X值，判斷X與導函數的關系 ， 當導函數大于零時是增函數 ， 小于零是減函數 。
判斷函數單調性的常用方法(1)證明一個函數的單調性的方法：定義法，導數法；
(2)判斷一個函數的單調性的常用方法：定義法，導數法，圖象法，化歸常見函數法，運用復合函數單調性規律 。
3、常用復合函數單調性規律：
(1)若函數f(x),g(x)在區間D上均為增(減)函數，則函數f(x)+g(x)在區間D上仍為增(減)函數 。
(2)若函數f(x)在區間D上為增(減)函數 ， 則函數-f(x)在區間D上為減(增)函數 。
(3)復合函數f[g(x)]的單調性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函數f[g(x)]的定義域；Ⅱ利用內層函數t=g(x)和外層函數y=f(t)確定函數f[g(x)]的單調性，法則是“同增異減”，即內外函數單調性相同時為增函數，內外層函數單調性相反時為減函數 。