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圓內接四邊形 圓內接四邊形對角互補嗎

知識經驗


圓內接四邊形 圓內接四邊形對角互補嗎

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。圓內接四邊形對角互補嗎，圓內接四邊形這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、給以下參考請自行融會貫通，這樣才有進步！如果不對你現在的題目，也要留著，一定用得上！ 圓內接四邊形ABCD，AB=a ， BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2，求證: 圓內接四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. 對于任意凸四邊形ABCD，它的面積公式為:[2t表示兩對角之和] S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2]. (1) 當t=180°即為: S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. (2) 因此對于給定的四邊長的四邊形以圓內接四邊形的面積最大 。
2、 (1),(2)均可用余弦定理證明 。
3、下面給出一種新證法. 證明 當圓內接四邊形ABCD為矩形時，(2)式顯然成立 。
4、 當圓內接四邊形ABCD不是矩形時，總有一組對邊延長后交于一點，不妨設CB與DA延長后交于E ， 設CE=x,DE=y ， 則由海侖公式得: S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4. 因為 ΔDAB∽ΔECD ， 所以 S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即 [S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2 ，  S/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2. 因為 x/c=(y-d)/a; y/c=(x-b)/c. 由此可得: x+y=c(b+d)/(c-a), x-y=c(b-d)/(c+a). 故有 x+y+c=c(b+c+d-a)/(c-a), x+y-c=c(b+d+a-c)/(c-a), x-y+c=c(a+b+c-d)/(c+a), -x+y+c=c(c+d+a-b)/(c+a). 因而得: S(ECD)=[c^2/(c^2-a^2)]*√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]]. 故得:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].證畢 。
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