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十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式習題100道

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十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式習題100道

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大家好,小豆豆來為大家解答以上的問題 。十字相乘法分解因式習題100道，十字相乘法分解因式這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項 。
2、其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解 。
3、ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2） 。
4、在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程 。
5、當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號 。
【十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式習題100道】6、基本式子：x2+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q） 。
7、原理：一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B 。
8、平均值為C 。
9、求取值為A的個體與取值為B的個體的比例 。
10、假設總量為S， A所占的數量為M，B為S-M 。
11、則：[A*M+B*(S－M)]/S=CM/S=(C-B)/(A-B)1-M/S=(A-C)/(A-B)因此：M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)這就是所謂的十字分解法 。
12、X增加 ， 平均數C向A偏，A-C(每個A給B的值）變小，C-B(每個B獲得的值）變大，兩者如上相除=每個B得到幾個A給的值 。
13、例1 把2x^2;-7x+3分解因式.分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數和 ， 使其等于一次項系數.分解二次項系數(只取正因數)：2＝1×2＝2×1；分解常數項：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：1 1╳2 31×3+2×1=51 3╳2 11×1+2×3=71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-51 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數和恰等于一次項系數－7.解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地，對于二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2 ， 把a1，a2，c1，c2 ， 排列如下：a1 c1? ╳a2 c2a1a2+a2c1按斜線交叉相乘 ， 再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法 ， 通常叫做十字相乘法.例2 把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法 ， 其中的一種2 1╳3 -52×(-5)+3×1=-7是正確的 ， 因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對于二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是1 -3╳1 51×5+1×(-3)=2所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：這個多項式可以看作是關于x的二次三項式，把-8y^2看作常數項 ， 在分解二次項及常數項系數時 ， 只需分解5與-8，用十字交叉線分解后，經過觀察 ， 選取合適的一組 ， 即1 2?╳5 -41×(-4)+5×2=6解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解為兩個關于x，y的一次式.例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形后的多項式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什么特點，用什么方法進行多項式的乘法運算最簡便?答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y) ， 它是第一個因式的二倍，然后把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關于(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了.解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y) ^2-3(x-y)-2=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).1 -2╳2 11×1+2×(-2)=－3指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的“整體”思想方法.例5 x^2+2x-15分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2 。
14、=(x-3)(x+5)總結：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)a b╳c d十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項 ， 交叉相乘再相加等于一次項系數 。
15、 2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式 。
16、（2）用十字相乘法來解一元二次方程 。
17、 3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間 ， 而且運用算量不大，不容易出錯 。
18、 4、十字相乘法的缺陷：有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單 。
19、2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的題目 。
20、3、十字相乘法比較難學 。
21、5、實例 。
22、把14x^2-67xy+18y^2分解因式 分析：把14x^2-67xy+18y^2看成是一個關于x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y^2可分為y×18y , 2y×9y , 3y×6y 解: 因為 2-9y （這里只能通過湊數來確定 。
23、）╳7-2y因為7×(-9)+2×(-2)=-67所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)ax^2+bx+c=0a=1時，就把c分解后湊出相加等于b的數 。
24、如：x^2-x-6=0,-6=-3*2,-3+2=-1,所以拆成（x-3）(x+2)=0a≠1時：2x^2-13x+11＝02只能拆成1*2,11只能拆成1*11或（－1）*（－11）1/－12/－111*（－11）+2*（－1）＝－13 ， 所以拆成（x－1）(2x-11)=0再如：6x^2+5x-6=06=2*3=1*6,-6=(-1)*6=(-6)*1=(-2)*3=(-3)*2這里就需要嘗試了 。
25、最后可得：2/33/(-2),2*(-2)+3*3=5=b,(2x+3)(3x-2)=0abcdac=“x^2”前面系數bd=常數可化為（a*x-b）(c*x-d)=0 。
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