掃把能夠站立,掃帚為什么能立起來(lái)？這其中有什么科學(xué)道理？ _掃把能夠站立

昨天晚上掃把能夠站立，朋友圈突然刮起了立掃帚的大風(fēng)，作為一個(gè)力學(xué)工作者，自然也受到很多朋友發(fā)來(lái)的掃帚，就像這樣。下面，我們就從力學(xué)的角度，探討下其中的力學(xué)原理。

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1、起源昨晚的立掃帚風(fēng)暴，源自一張來(lái)歷不明的截圖，如下。說(shuō)的是，NASA表示這一天（2.11）是地球引力特殊的一天，是掃把唯一能夠立起來(lái)的一天。

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實(shí)際上，大家肯定一眼就能明白，掃把能不能立起來(lái)，跟NASA說(shuō)的特殊地球引力沒(méi)有關(guān)系。稍微有點(diǎn)力學(xué)功底的，也能明白，掃把之所以能直立，在于掃把本身的結(jié)構(gòu) 。NASA也看不下去了，特地出來(lái)說(shuō)：這只是一個(gè)基本的物體現(xiàn)象，每天都可以重復(fù) 。

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實(shí)際上，目前全網(wǎng)已經(jīng)出現(xiàn)了大量的解析文字或視頻。他們的解釋就是一個(gè)廣為人知的原因：重心位于接觸面內(nèi) 。然而這樣的解釋，未免太過(guò)粗糙，畢竟這個(gè)解釋僅僅是日常生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，遠(yuǎn)沒(méi)有上升到理論層面。

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2、特殊的地球引力？我們都知道地球的運(yùn)動(dòng)其實(shí)是稍微有點(diǎn)復(fù)雜的，公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)同時(shí)進(jìn)行。那么在2月11日，地球是不是處于一個(gè)特殊的位置，從而地球上的引力進(jìn)入了一種特殊的狀態(tài)？首先，2月11日這個(gè)時(shí)間就排除了自轉(zhuǎn)的影響，大概率就是地球公轉(zhuǎn)的引力的影響了。

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【掃把能夠站立,掃帚為什么能立起來(lái)？這其中有什么科學(xué)道理？】這里不得不給出引力公式，如下。其中G是引力常量，M和ｍ分別為兩個(gè)物體的質(zhì)量，R為兩者的距離。這個(gè)表達(dá)式就告訴我們，引力只跟MｍR有關(guān)，因?yàn)镚是個(gè)常數(shù) 。

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對(duì)于地球上的物體來(lái)講，比如掃帚，其質(zhì)量是不變的。所以，影響因素就剩下M和R 。地球本身的質(zhì)量也不變，唯一可能有影響的就是其他天體的引力，如太陽(yáng)、月球。但是，一把掃帚也就1kg不到，掃帚到太陽(yáng)或者月球的距離卻十萬(wàn)八千里，他們的影響可以忽略。簡(jiǎn)單來(lái)所，地球上的物體的引力，地球本身才是主宰。這其實(shí)也就排除了公轉(zhuǎn)對(duì)引力的影響。
另外，地球其實(shí)是個(gè)不規(guī)則體，地球上每一個(gè)點(diǎn)的半徑R其實(shí)都是不一樣的。因此，根據(jù)萬(wàn)有引力公式，同一個(gè)物體在每一個(gè)點(diǎn)的引力值都會(huì)不一樣。但是，地球平均半徑6371km，地表的那幾公里的起伏對(duì)最后的引力值影響極微。至此，我們可以判斷，2月11日的地球引力完全沒(méi)有任何的特殊性。
3、平衡與穩(wěn)定既然地球引力并無(wú)特殊，也就是說(shuō)任何一天其實(shí)都可以立掃帚。于是，不禁想問(wèn)，掃帚是怎么立起來(lái)的？在分析這個(gè)掃帚之前，先簡(jiǎn)單介紹下基本的力學(xué)原理。
上圖是“平衡術(shù)”展現(xiàn)的技術(shù)，有這么一幫人，他們對(duì)平衡非常的敏感，可以把物體按照奇奇怪怪的角度堆疊起來(lái)，看似不可能，其實(shí)卻是滿足力學(xué)原理。
所謂的平衡，其實(shí)不僅僅是物體合力等于零，這只是其中的一個(gè)條件。另一個(gè)合力矩等于零，也是必須滿足的條件。我們通常說(shuō)物體平衡，都會(huì)只說(shuō)兩力平衡了，其實(shí)并不準(zhǔn)確。
平衡可以分為三種情況，如上圖。顯然，第一個(gè)小球是不穩(wěn)定的，會(huì)掉下來(lái) 。而第二個(gè)小球才是穩(wěn)定的，總會(huì)回到原位。第三個(gè)小球則是處處平衡。上面展示的平衡術(shù)，和立掃把，都屬于不穩(wěn)平衡。
4、平地立掃把解析正如其他人所言，掃把能夠立起來(lái)，一個(gè)直觀的原因在于其重力作用線傳過(guò)了接觸面。但是，這僅僅是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是深層次的力學(xué)理論。
掃把立起來(lái)后，受力如上圖。非常簡(jiǎn)單，就重力和地面支撐力。在這兩個(gè)力的作用下，掃把的合力和合力矩都為零，于是可以保持一個(gè)平衡的狀態(tài) 。
上圖藍(lán)色為掃把與地面的接觸面，內(nèi)部的叉就是重力的作用線。只有當(dāng)重力作用線位于接觸面內(nèi)時(shí)，地面的向上的支撐力才可以形成一對(duì)互相抵消的力矩。假如重力作用線在外部，那么地面向上的力形成的力矩就缺乏另一個(gè)力矩來(lái)平衡。這才是掃帚不倒的力學(xué)原理。
由此可見(jiàn)，掃把的重心非常重要。掃把由掃把頭和掃把桿兩部分組成，其中掃把頭的質(zhì)量更重一些。因此，立起來(lái)后，整體的重心更靠近掃把頭。恰巧就滿足了重力作用線穿過(guò)接觸面這一要求。
知道了原理后，再來(lái)分析下掃把頭。因?yàn)閽甙杨^畢竟是軟的，直觀上不太好支撐直立的掃把。常見(jiàn)的掃把頭都是塑料制成的毛毛狀，雖然較細(xì)，但是也是存在一定的剛度的，這樣才能有一定的刮力打掃干凈。掃把頭的毛毛受力如上圖。這種微微外擴(kuò)的毛毛，其實(shí)稍微增大了些接觸面積，更加利于平衡。所以，只要掃把頭的毛毛是整體上外擴(kuò)的，而不是內(nèi)凹，那么就可以輕松的立起掃把。
5、總結(jié)2月11日，掃把受到的引力，與其他日期完全一樣，并沒(méi)有任何的特殊性。
掃把能夠立起來(lái)，是平衡的原因（合力和合力矩都為零）。
為了能夠?qū)崿F(xiàn)掃把的平衡，掃把頭的毛毛必須直立或者外擴(kuò)，不可以內(nèi)凹。

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掃把能夠站立,掃帚為什么能立起來(lái)？這其中有什么科學(xué)道理？