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等差數列公式通項公式 差等差數列通項公式

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等差數列公式通項公式 差等差數列通項公式

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1、解：設數列{an}是等差數列，其公差為d,d≠0，根據等差數列的定義：an - a(n-1) = d∴a2- a1= da3 - a2 = da4 - a3 = d.....an - a(n-1) = d上述各式相加：an - a1 = (n-1)d即：an = a1 + (n-1)d令Sn = a1 + a2 +.....+ an根據an = a1 + (n-1)d 。
2、易知，a(n-k) + a(k+1) = a1+(n-k-1)d+a1+kd =2a1+(n-1)d  ， 其中k = 0,1,2,3...n-1當n固定不變時 。
3、上式為定值因此：Sn = a1 + a2 + a3 +.....+ anSn = an + a(n-1)+........+ a1上式相加：2Sn= n[2a1+(n-1)d]Sn=na1 + n(n-1)d/2根據an = a1 + (n-1)d上式也可寫成：Sn =n(a1+an)/2 。
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