1. 首頁 > 生活經驗 > >

三角形的性質 三角形具有什么性

經驗分享生活經驗

一、直角三角板（含30°角的直角三角形和含45°角的等腰直角三角形）
這兩個三角形是最常見的兩個特殊三角形 ， 從小學就已經開始接觸 ， 對于這兩個三角形的三邊關系必須熟記 。

三角形的性質 三角形具有什么性

文章插圖

性質：
1、含30°角的直角三角形：長直角邊是短直角邊的√3倍 ， 斜邊是短直角邊的2倍 。
2、含45°角的等腰直角三角形：斜邊是直角邊的√2倍 。
證明：
1、可由定理30°角所對直角邊等于斜邊的一半及勾股定理證明 。
2、可由勾股定理證明 。
技巧：實際計算中 ， 先求最短邊 。
二、底角是30°的等腰三角形

三角形的性質 三角形具有什么性

文章插圖

性質：底是腰的√3倍 。
證明：可分割為兩個含30°角的直角三角形 ， 利用含30°角的直角三角形的性質推導 。
【三角形的性質 三角形具有什么性】應用：常見于正六邊形中 。
三、黃金三角形（有一個角是36°的等腰三角形）

三角形的性質 三角形具有什么性

文章插圖

性質：短邊/長邊=(√5-1)/2
證明：利用相似及黃金分割即可證明 。
應用：常見于正五邊形中 。
四、頂角是30°的等腰三角形

三角形的性質 三角形具有什么性

文章插圖

性質：短邊/長邊=(√6-√2)/2（可類比黃金分割比記憶）
證明：作腰上的高 ， 由含30°角的直角三角形的性質及勾股定理可得 。
應用：常見于正十二邊形中 。
五、等邊三角形

三角形的性質 三角形具有什么性

文章插圖


三角形的性質 三角形具有什么性

文章插圖

證明：作高 ， 分割為2個含30°角的直角三角形 ， 由其性質及三角形面積公式可得 。
小結
熟練掌握常見的特殊三角形的性質 ， 可縮短思考過程 ， 加快解題速度 。對于小題的速解以及大題的分析均有幫助 。