放棄繼承權也不能不贍養老人 。贍養老人是子女的法定義務，贍養人不得以放棄繼承權或者其他理由，拒絕履行贍養義務 。贍養義務不能因繼承權的放棄而免除 。
【法律依據】
【放棄繼承可以不贍養嗎】《民法典》第一千一百二十四條，繼承開始后，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示；沒有表示的，視為接受繼承 。受遺贈人應當在知道受遺贈后六十日內 ， 作出接受或者放棄受遺贈的表示；到期沒有表示的，視為放棄受遺贈 。
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