第十九章 一次函數
第四節 一次函數與一次方程（組）
【學習目標】
1. 能用函數觀點看一次方程（組），能辨證的認識一次函數與一次方程的區別與聯系.
2. 在解決簡單的一次函數的問題過程中，建立數形結合的思想及轉化的思想．
【要點梳理】
要點一、一次函數與一元一次方程的關系
一次函數，當函數值＝0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程的解.所以解一元一次方程就可以轉化為：當某一個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.
要點二、一次函數與二元一次方程組
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線.從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這時的函數為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.
要點詮釋：
1.兩個一次函數圖象的交點與二元一次方程組的解的聯系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數圖象的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應的兩個一次函數的圖象的交點.如一次函數與圖象的交點為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.
【方程組解的幾何意義 一次函數與一元一次方程的關系】2.當二元一次方程組無解時，相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數的直線就平行.反過來，當兩個一次函數直線平行時，相應的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數與的圖象就平行，反之也成立.
3.當二元一次方程組有無數解時，則相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.
要點三、方程組解的幾何意義
1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對應兩個函數的圖象的交點坐標．
2．根據坐標系中兩個函數圖象的位置關系，可以看出對應的方程組的解情況：
根據交點的個數，看出方程組的解的個數；
根據交點的坐標，求出（或近似估計出）方程組的解．
3．對于一個復雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數．

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