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整數和自然數有哪些 整數包括0嗎

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【整數和自然數有哪些 整數包括0嗎】我們知道，整數包括正整數，0，負整數 。
而傳統思維里面，自然數就是正整數 。
那既然如此，為什么說整數的個數跟自然數個數一樣多呢，明顯就是2倍再多個0啊 。
其實這個在高等數學里面，是正確的 。涉及到無限集合和有限集合的區別 。
這里面有個非常有意思的思想實驗 。
希爾伯特的旅館
為了更好地解釋無限集合與有限集合的區別，希爾伯特在他1924年1月的一次演講中，舉了一個有趣的具有無窮多個房間的“希爾伯特旅館”的例子 。
希爾伯特假設有個旅館，里面有無數個房間，就是無數個 。
酒店采取的辦法是，將原來1號房間的客人移到2號房間，2號房間的客人移到3號房間，3號房間的客人移到4號房間，讓他們一直移下去……

整數和自然數有哪些 整數包括0嗎

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我們來看整數和自然數：
你把整數按照這個順序排序：0,1,-1,2,-2,3,-3……
A、這里就好像是分別叫做0,1,-1,2,-2,3,-3……的客人 。
B、然后旅館的房號，按照1,2,3,4,5,6,7……進行編號 。
那么，A里面的客人，按順序住進B里面的房號，你會發現，是可以一 一 對應的 。

整數和自然數有哪些 整數包括0嗎

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用數學函數表示就是:
A>0時，B=2A
A<=0時，B=2|A|+1
因此B跟A，是可以一 一對應的，不管A等于多少，都有個B跟它對應 。
也就是說，整數里面，任何一個數，都可以找到一個自然數與之對應 。
那么，就是個數是一樣多的 。
實際上，在無限集合中，我們可以說整數集合與自然數集合里面的元素一樣多 。
這個跟有限集合里面的“個數”要區別開來理解 。
說明了無限集合的性質與有限集合的性質完全不相同 。

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下一篇我打算寫一下高等數學在日常生活中究竟有什么用，實實在在的作用 。