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交面式和參數式 空間曲線到任意已知平面的投影曲線怎么求？《曲線與平面相交怎么求》

生活百科

空間曲線（交面式和參數式）到任意已知平面的投影曲線怎么求？
影在給定平面的(x,y,z)，在曲線的點為(X,Y,Z)定的投影平面為 Ax By Cz D=0 。
空間曲線方程：F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0（交面式）
投影關系得 (x-X)/A=(y-Y)/B=(z-Z)/C=-tt為中間參數 （對稱方程）
于是有： X=At x
Y=Bt y
Z=Ct z
把X,Y,Z代入F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 消元——t 。消元剩下的H(x,y,z)=0與Ax By Cz D=0聯立即得投影曲線方程
以上是一般方法 。若投影到特殊面XOY,XOZ,YOZ就更簡單了，例如XOY：
主要思想是消z
Ax By Cz D=0 → z=0
F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 消掉Z，令X=x,Y=y，剩下的方程與z=0聯立
空間曲線方程：X=X(s)Y=Y(s)Z=Z(s) （參數式）
把s、t消掉
消元的過程有時候很復雜 。
以上個人見解，有誤之處請見諒 。
一個平面與一個曲面相交，怎樣得出曲線？
面與面相交是線，那條線就是曲線 。
如何求任意兩條相交曲線所圍的面積 （曲線表達式不知道）
用微積分但還是要表達式