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晶面符號,

生活百科

實驗三 晶體定向及晶面符號的確定
一、預備知識
1.熟練掌握晶體的對稱分類，整數定律；
2.熟悉各晶系的晶體幾何常數特征；
3.熟悉晶體的定向法則，并能運用幾何方法正確地估計出晶面指數 。
二、目的與要求
1.掌握各晶系晶體的定向步驟，準確建立對應坐標系，并能熟練地確定晶面指數；
2.了解斜方、單斜、三斜晶系的定向和晶體幾何常數特點的共同點和不同點.
3.正確表達晶面符號的書寫方式.
4.熟悉晶體中晶面指數的含義，要求看到這些晶面符號就能想象出它們在晶體上的空間方位；
5.對于同一晶體的晶面符號，能夠確定出它們之間的空間關系 。
三、內容、方法和步驟
晶體定向的工作包括兩項任務：選擇結晶軸和確定軸率 。晶面符號的確定應在完成晶體定向的基礎上進行，首先要建立坐標系 。所以對每個具體的晶體來說，要明確如何選擇結晶軸（選擇哪些對稱要素作為結晶軸，即選擇誰的問題） 。怎樣安置（安置的先后順序，以及選擇哪個坐標軸），結晶軸之間的空間關系 。至于晶面指數，只要了解其晶體幾何常數特征，就可以進行一般的相對估計 。其次是如何正確表達晶面符號：一要注意與相應的坐標系對應；二要符號規范（最簡單的整數比，數字間不加點，注意正、負）；三要注意總結規律 。
具體步驟如下：
1.找出全部對稱要素，確定晶體（模型）的對稱型和晶系，寫出對應晶系的晶體幾何常數特點 。
2.根據晶體定向法則選出3個或4個結晶軸，并按規定的方位進行相應的安置 。
3.逐一地定出各晶面之米氏符號 。
（1）對于三軸定向的晶體，確定其晶面符號的方法如下：
1）設想使晶面延展，與3個結晶軸相截，然后估計其截距 。截距正負的規定是：a軸前正后負；b軸右正左負；c軸上正下負 。若晶面與某一結晶軸平行，則相應于該軸的截距值即為∞；
2）若晶面在a軸，b軸、c軸上的截距依次為 此晶面對應于a、b、c軸的晶面指數為h、k、l 。則得出：
在等軸晶系中： ，即等軸晶系的晶面指數可以直接由截距的倒數比確定，截距相等指數亦相等，截距不等指數亦不等；
在四方晶系中： ，若晶面與x、y軸的截距相等，而與z軸的截距不等，但此晶面符號也可為（111）
在低級晶族中：。
（以上三個公式的具體形式為什么會存在有差異？）
將晶面指數按順序連寫，并置于小括號內（hkl），即成為該晶面的米氏符號 。
注意：
◆在本實習中，上式中的a∶b∶c或a∶c都是未知的 。因此，不可能得出具體的晶面指數值 。這種情況下可以采用（hkl）形式來表示；負值的指數其負號置于上方，例如
◆在低級晶族晶體中，只與一個軸相交的晶面符號可以為（100）、（010）、（001）等，但不同晶系晶體的結晶軸夾角不同，晶面的空間特點不同；如單斜晶系中（001）晶面傾斜才能與x軸平行；同樣，（111）表示相應晶面在x、y、：三軸上的截距系數相同，但截距長度不等；
◆如果晶面平行于某個結晶軸，即相應的晶面指數該值為0時，就必須寫成0，不得再用字母來表示 。例如晶面平行b軸時，就應寫為（h0l）
◆在中、高級晶族中，當某個晶面的兩個晶面指數值相等且對應軸單位相等時，兩者應以相同的字母來代表，例如（hhl）；
◆晶面指數應是一組無公約數的整數 。因此，一方面，諸如（h00）（、hh0）,（hhh）等符號應寫為更簡單的（100）、（110）,（111）等形式；而另一方面，諸如（h0l）（、hhl）等符號則不能簡化（為什么？）；
◆同一晶面符號中，決不能同時有文字與數字，如不能寫成（h02） 。
（2）對于六方和三方晶系的晶體，則進行四軸定向（圖1），確定晶面符號的方法如下：
1）設想使晶面延展，與4個結晶軸相截，然后估計其截距 。此項截距的正負對于3個水平結晶軸來說是：a軸左前正右后負，b軸右正左負，d軸左后正右前負，c軸則仍是上正下負 。
圖1 四軸定向中結晶軸的相對位置及其正負端的分布
2）若晶面在a軸、b軸、d軸、c軸上的截距依次為 及 ，則此晶面的晶面指數h、k、i、l應為：
結晶學與礦物學實驗指導書
將晶面指數按順序連寫，并置于小括號內（hkil），即成為該晶面的米氏符號 。
由于3個水平結晶軸相對應的前3個晶面指數，它們的代數和永遠等于0，即
h k i=0
因此，若已知這三者中的任意兩者，即可求得第三者 。據此，在實際工作中可以只估計其中較易于確定的兩者，而由上述關系來求得第三者 。
在四軸定向的情況下，一般形式的晶面符號是（hkil） 。當晶面平行于某個結晶軸時，相應的指數應記為0；當兩個指數等值時，則用同一字母來代表；當一個指數為另一指數確定的簡單倍數時，則應將前者寫成后者倍數的形式 。例如：當i＝一2h時，就應寫為 的形式（可否寫成 ？為什么？） 。
四、提示
在估計某些晶面的指數時，應盡量利用對稱關系來確定 。例如，假設在某個晶體中，其a軸和b軸對稱地分布在某一對稱面的兩側，相互成鏡像反映的關系時，那么，此時對于任一垂直于此對稱面的晶面來說，它們在a軸和b軸上的截距必定相等，因為a軸和b軸上的截距對于此對稱而言，也必須是對稱相等的 。又例如，假設垂直c軸有一對稱面存在，而某兩個晶面對于此對稱面成對稱分布，那么，如果其中一個晶面的米氏符號為（hkl），則另一晶面的米氏符號就必然是（hkl） 。（在具有對稱中心的晶體中，如某一晶面之符號為（hkl）時，則相對一側與之平行的晶面的米氏符號應是什么？） 。
五、注意
1.雖然在實際中結晶軸往往可能和晶面法線方向一致，但從原則上講，一般不選擇晶面法線作為結晶軸 。為什么？
2.單斜晶系晶體的L2或對稱面法線不是作為c軸而是作為b軸 。
3.一般情況下，只有在沒有L2時，才考慮選對稱面的法線作為結晶軸，但在 對稱型中則是一個例外，它不選3L2而選3個對稱面的法線分別作為a、b、d軸 。
4.有些晶體模型在選擇結晶軸時可以有不止一種的選法，但一旦選定以后，在以下進行的步驟中就不允許再作變動，一個晶體只能用一個坐標系統 。
六、作業與思考題
1.對所給晶體模型進行定向，并確定其所有晶面的晶面符號（注意：①晶軸的安置要搞清所選的對稱要素是誰，它們的空間幾何關系如何 。②晶面符號是對應于一個坐標系下的結果 。建立不同的坐標系，同一個模型上的晶面符號不同 。③同一坐標系下，同一晶體模型上的不同晶面，符號各不相同） 。按下表格式記錄：
結晶學與礦物學實驗指導書
2.設在某一正交晶系的晶體上有一晶面，它在3個結晶軸上的截距之比為1∶1∶1，試問此晶面的米氏符號應寫為（1l1）還是寫為（hkl）？如果此晶體屬于四方晶系的話，此時晶面的米氏符號應寫成什么？如果是等軸晶系時又如何？為什么？
3.在四軸定向時，除（0001）外，能否有全部是正指數的晶面符號，如（1121）、（10l1）等？為什么？
4.晶面（2135）是否肯定在c軸上的截距最短？對于3個水平晶軸來說，是否肯定在d軸上的截距最短？為什么？
5.試比較晶棱符號與晶面的米氏符號在構成形式和指數含義上的異同 。

晶面符號
選定晶體的坐標系統后，晶體上各種幾何要素在空間的相對位置便可根據與晶軸的關系予以確定 。這種關系通常以數學符號（數字或字母）來表征，稱為晶體的結晶學符號或晶體符號 。
晶面符號（face symbol）就是根據晶面（或晶體中平行于晶面的其他平面）與各結晶軸的交截關系，用簡單的數學符號形式來表達它們空間方位的一種結晶學符號 。
晶面符號有多種形式，通常采用英國人米勒（W.H.Miller）于1839年所創的米氏符號 。
1.三軸坐標系中晶面符號的構成
對于采用三軸坐標系（等軸晶系、四方晶系、低級晶族各晶系）的晶體，其晶面的米氏符號（Miller’s symbol）由連寫在一起的3個互質的小整數（有時也需用字母）加小括號構成，其一般形式為（hkl） 。其中的hkl稱為晶面指數（face indices），它通過晶面在3個晶軸上截距系數的倒數比來求取，并按照晶面與X，Y，Z軸的關系順序排列 。
現舉例說明如下 。設有一個晶面（hkl）在X，Y，Z軸上的截距分別為2a0、3b0、6c0（圖5-4） 。2，3，6為其截距系數，其倒數比為1/2：1/3：1/6=3：2：1，去掉比例符號，以小括號括之，寫作（321），即為該晶面的米氏符號 。
若晶面平行于某晶軸，則晶面在晶軸上的截距系數為∞，截距系數的倒數應為0（1/∞） 。如圖5-5中（100）晶面與Y軸和Z軸平行；（001）晶面與X軸和Y軸平行；（110）晶面與X軸和Y軸等截距相交，與Z軸平行；（11-0）晶面與Z軸平行，與X軸和Y軸等截距相交，但晶面交于Y軸的負端，則在該相應的指數上加“-”號 。
圖5-4 晶面符號的圖解
圖5-5 晶體的晶面符號舉例
圖5-6 三方、六方晶系晶面符號中前三位指數代數和為零圖解
（據潘兆櫓等，1993）
2.四軸坐標系中晶面符號的構成
由于三方和六方晶系的晶體采用四軸坐標系定向，因此它們的晶面符號也要用四個指數表示，其米氏符號一般寫為（ ）的形式 。指數的排列順序依次與X、Y、U和Z軸對應 。由晶體常數（a=b≠c）可知，三方和六方晶系的水平軸軸單位相等，故軸率總是1：1：1：C 。其中第三個晶面指數表示在U軸上的截距系數的比值，根據三角函數的幾何關系，可以證明前面三個指數代數和等于零h k i=0 。因此，第三個指數是可以通過前兩個計算得出的 。
現證明h k i=0如下 。如圖5-6，設有一晶面MM′在X軸上的截距為P1，在Y軸上的截距為P2，在U軸上的截距為P3 。做一平行于U軸的輔助線KM′，△OKM′為等邊三角形，每邊皆等于P2 。由于△MKM′與△MOE相似，因此（P1 P2）/P2=P1/P3；再以P1除等式兩邊得：（P1 P2）/P1P2=P1/P1P3，即1/P2 1/P1=1/P3 。因為米氏指數為截距系數的倒數，故h k =0 。
3.晶面符號的含義和規律
在晶面符號的實際應用中，更多情況下主要目的不是測算晶面符號，而是理解它的含義，想象出它在晶體上的空間方位 。為此，弄清楚晶面符號一些特殊指數的含義及各指數間的相互關系的特點是很有意義的 。晶面符號具有以下規律和特點：
1）晶面符號中指數為0時，表明該晶面與相應的結晶軸平行：h=0，晶面平行于X軸；k=0，晶面平行于Y軸；l=0，則晶面平行于Z軸 。
2）因晶面指數是從截距系數的倒數比獲得的，故當軸單位相等時，晶面指數越大，在晶軸上的截距越小 。如等軸晶系晶體的（210）晶面，它在X軸上的截距小于其在Y軸上的截距，且Y軸截距是X軸截距的2倍，晶面與Z軸平行 。
3）在同一晶體上，如有兩個晶面對應的晶面指數正負相反、絕對值相等，這兩個晶面必互相平行 。如（100）與（ ）、（110）與（ ）分別代表一對相互平行的晶面 。
以上晶面符號的含義和規律不僅對三軸坐標系適用，對于四軸坐標系也適用 。
4.整數定律
從前述晶面符號可以看出，晶面的指數都是數值很小的整數，即符合整數定律 。整數定律也稱有理指數定律，其內容可表述為：晶體上任一晶面在結晶軸上的截距為軸單位的整數倍；而晶面指數為簡單的（即絕對值很小的）整數 。簡單說明如下 。
由于晶面是一個面網，晶軸是一條行列，因此，晶面或晶面平移后必截晶軸于某個結點 。如以晶軸上的結點間距作為度量單位（即軸單位），則晶面在晶軸上的截距系數之比必為整數比 。
圖5-7表示平行于Z軸且截X軸于a1點的一組面網，它們分別截Y軸于b1，b2，b3點 。從面網密度來看，a1b1＞a1b2＞a1b3，它們在X和Y軸上的截距系數之比分別是a1：b1=1：1，a1：b2=1：2，a1：b3=1：3，其相應的晶面指數分別為（110），（210），（310） 。顯然，面網密度越大，晶面在晶軸上的截距系數之比越簡單 。
圖5-7 整數定律圖解
【晶面符號,】從布拉維法則可知，晶面常常被面網密度較大的晶面所包圍 。因此，晶面在晶軸上的截距系數之比為簡單整數比 。

晶向與晶面的關系
為了便于確定別晶體中不同方位的晶向和，國際上通用密勒（Miller）指數來統一標
數與晶面指數 。
1.晶向指數
2.晶面指數
3.六方晶系指數
4.晶帶
所有平行或相交于同一直線的這些晶面構成一個晶軸，此直線稱為晶帶軸 。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面 。
晶帶軸[u v w]與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關系： hukvlw = 0
凡滿足此關系的晶面都屬于以[u v w]為晶帶軸的晶帶，故此關系式也稱作晶帶定律 。
5.晶面間距
由晶面指數還可求出面間距dhkl 。通常，低指數的面間距較大，而高指數的晶面間距則較小 。
如何確定晶體之間的位向關系
晶體中原子是按一定結構有序排列的，位系是指兩晶體在空間的關系 。體學中，通過晶心的平面叫做晶面，通過原子中心的直線為原子列，其所代表的方向叫做晶向 。位向關系，指的就是晶面與晶向在空間上的位置與方向的關系 。
多晶體中不同的晶粒之間，位向關系各不相同，因而存在不同的晶界類型，其根本原因是多晶體在形成過程中要保持能量最低原則，較大角度的旋轉會消耗更多的能量！
晶界是結構相同而取向不同晶粒之間的界面 。在晶界面上，原子排列從一個取向過渡到另一個取向，故晶界處原子排列處于過渡狀態 。晶粒與晶粒之間的接觸界面叫做晶界 。
位向關系是晶體在空間的位置關系 。常見的表示方法是用miller指數表示，即面和面平行及方向和方向平行 。例如鋼鐵材料中的馬氏體相變，馬氏體和奧氏體母相之間的位向關系可以描述成(111)奧氏體//(011)馬氏體， [-101]奧氏體//[-1-11]馬氏體，常稱為K-S位向關系 。