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矩陣A的特征值只能是1或0 矩陣a的平方怎么算

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【矩陣A的特征值只能是1或0 矩陣a的平方怎么算】
（1）A^2=A，就是A^2-A=0，即A(A-E)=0，因此R(A) (A-E)小于等于n，又因A (E-A)=E，因此R(A) (A-E)＝R(A) R(E-A)大于等于n，因此R(A) (A-E)＝n 。
（2）由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，類似地就可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=0的解 。
（3）A的特征根也只能是1或0 。證實如下所示：設λ是A的隨意一特征根，α則是應對的特征向量，則無Aα=λα，因此(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0，由于α并不是零向量，因此只有有λ^2-λ＝0，因此λ＝1或λ=0
（4）引流矩陣A一定可以對角化 。由于A-E的每一非零列都是Ax=0的解，因此A-E的每一個非零列都是λ＝0的特征向量，同樣A的每一個非零列都是λ＝1的特征向量，然后由R(A) (A-E)＝n可知引流矩陣A有n個線性無關的特征向量，因此A能夠對角化 。