根據《刑事訴訟法》第九十條，人民檢察院對于公安機關提請批準逮捕的案件進行審查后，應當根據情況分別作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定 。對于批準逮捕的決定，公安機關應當立即執行，并且將執行情況及時通知人民檢察院 。對于不批準逮捕的，人民檢察院應當說明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關 。
根據《刑事訴訟法》第十九條，刑事案件的偵查由公安機關進行，法律另有規定的除外 。
人民檢察院在對訴訟活動實行法律監督中發現的司法工作人員利用職權實施的非法拘禁、刑訊逼供、非法搜查等侵犯公民權利、損害司法公正的犯罪，可以由人民檢察院立案偵查 。
對于公安機關管轄的國家機關工作人員利用職權實施的重大犯罪案件，需要由人民檢察院直接受理的時候，經省級以上人民檢察院決定，可以由人民檢察院立案偵查 。
【批準逮捕偵查由哪邊執行】自訴案件，由人民法院直接受理 。

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