二次型正定的判別方法：寫出它的矩陣，根據對稱矩陣的所有順序主子式是否全大于零來判定二次型的正定性 。對于給定的二次型，先將化為標準形，然后根據標準形中平方項系數為正的個數是否等于n來判定二次型的正定性 。
通過正交變換，將二次型化為標準形后，標準形中平方項的系數就是二次型矩陣的特征值 。因此，可先求二次型矩陣的特征值，然后根據大于零的特征值個數是否等于n來判定二次型的正定性 。
正定矩陣的判定如下：
1、求出A的所有特征值 。若A的特征值均為正數，則A是正定的；若A的特征值均為負數，則A為負定的 。
【二次型正定的判別方法】2、計算A的各階主子式 。若A的各階主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的 。
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