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不定積分的答案確實不唯一,但必須明確的是 , 兩者的區別只是一個常數 。微積分中,函數f的不定積分,或者原函數,或者逆導數,是導數等于f的函數f,即f' = f 。
不定積分和定積分的關系是由微積分基本定理決定的 。其中f是f的不定積分,根據牛頓-萊布尼茲公式,許多函數的定積分的計算可以簡單地通過求解不定積分來進行 。這里要注意不定積分和定積分的關系:定積分是一個數,而不定積分是一個表達式,它們只有一個數學關系 。一個函數可以有不含定積分的不定積分 , 也可以有不含不定積分的定積分 。連續函數必須有定積分和不定積分;如果有限區間[a,b]上只有有限個不連續點,且函數有界,則定積分存在;如果有跳躍點、去向點和無限間斷點,原函數一定不存在,也就是不定積分一定不存在 。
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