車速度、流量、密度有什么關系？流量和密度有什么區別呢？車速度越大車流量越大，車密度越小 。反之車速越小車流量越小，車密度越大 。車流量是指單位時間內通過的車輛數 。車密度是指單位路段內的車輛數 。希望能解答你的問題 。

城市道路縱坡的變化與車流密度有何關系，研究意義城市道路最小縱坡有兩方面意義，一是為了排水，防止城市道路積水二是為了防止駕駛員視覺疲勞 。

車流量等于車流速度乘車流密度 最后一行括號里的字 。。
車流量密度太高怎么辦呢？科學家們與專家們都在進行交通模式的研究與探討，都說會打通交通流三參數，只要打通了這一個參數，有了這一項地鐵的士，

車流增長密度如何計算車流增長密度ks1=s1 / vs1；
s1是下降的通行能力，vs1是車輛速度

阻塞密度怎么計算Kj=1/Hd（veh/m）
Kj:阻塞密度
Hd:車頭間距（車身長+兩車間距離）
要是想要veh/Km就換成1000/Hd

什么是阻塞密度可以是支氣管阻塞的表現，也用來描述交通或者航道阻塞

鹽水的密度是指什么？要看鹽水的濃度越濃密度越大
計算公式是

ρ=nM／Vω

ρ為密度
n為物質的量
M為摩爾質量
V體積
ω為質量分數


另一個公式
ρ=M／V也可以計算
這里的ρ是鹽水的密度
M是鹽水的質量
V是鹽水的體積

交通通行量當中的阻塞密度是什么意思 求幫助【車流密度】http://wenku.baidu.com/view/7c2ef2ff770bf78a6529540a.html

刨花板\密度板\中密度板\高密度板是指什么?1、 按材質分類可分為：實木板、人造板兩大類 。
目前除了地板和門扇會使用實木板外，一般我們所使用的板材都是人工加工出來的人造板 。按成型分類可分為：實心板、夾板、纖維板、裝飾面板、防火板等等 。
2、 夾板
夾板，也稱膠合板、行內俗稱細芯板 。由三層或多層一毫米厚的單板或薄板膠貼熱壓制而成 。是目前手工制作家具最為常用的材料 。夾板一般分為3厘板、5厘板、9厘板、12厘板、15厘板和18厘板六種規格（1厘即為1mm） 。
3、 裝飾面板
裝飾面板，俗稱面板 。是將實木板精密刨切成厚度為0.2mm左右的微薄木皮，以夾板為基材，經過膠粘工藝制做而成的具有單面裝飾作用的裝飾板材 。它是夾板存在的特殊方式，厚度為3厘 。裝飾面板是目前有別于混油做法的一種高級裝修材料 。
4、 細木工板
細木工板，行內俗稱大芯板 。大芯板是由兩片單板中間粘壓拼接木板而成 。大芯板的價格比細芯板要便宜，其豎向(以芯材走向區分)抗彎壓強度差，但橫向抗彎壓強度較高 。
5、 刨花板
刨花板是用木材碎料為主要原料，再滲加膠水，添加劑經壓制而成的薄型板材 。按壓制方法可分為擠壓刨花板、平壓刨花板二類 。此類板材主要優點是價格極其便宜 。其缺點也很明顯：強度極差 。一般不適宜制作較大型或者有力學要求的家私 。
6、密度板
密度板，也稱纖維板 。是以木質纖維或其他植物纖維為原料，施加脲醛樹脂或其他適用的膠粘劑制成的人造板材，按其密度的不同，分為高密度板、中密度板、低密度板 。密度板由于質軟耐沖擊，也容易再加工 。在國外，密度板是制作家私的一種良好材料，但由于國家關于高度板的標準比國際的標準低數倍，所以，密度板在我國的使用質量還有待提高 。
7、 防火板
防火板是采用硅質材料或鈣質材料為主要原料，與一定比例的纖維材料、輕質骨料、黏合劑和化學添加劑混合，經蒸壓技術制成的裝飾板材 。是目前越來越多使用的一種新型材料，其使用不僅僅是因為防火的因素 。防火板的施工對于粘貼膠水的要求比較高，質量較好的防火板價格比裝飾面板也要貴 。防火板的厚度一般為0.8mm、1mm和1.2mm 。
8、 三聚氰胺板
三聚氰胺板，全稱是三聚氰胺浸漬膠膜紙飾面人造板 。是將帶有不同顏色或紋理的紙放入三聚氰胺樹脂膠粘劑中浸泡，然后干燥到一定固化程度，將其鋪裝在刨花板、中密度纖維板或硬質纖維板表面，經熱壓而成的裝飾板 。
三聚氰胺板是一種墻面裝飾材料 。目前有人用三聚氰胺板假冒復合地板用于地面裝飾，這是不合適的 。

在一般情況下，大橋的車流速度v（單位:千米/小時）是車流密度x（單位:輛/千米）的函數 。當橋上的車
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況 。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/（I）由題意：當0＜x≤50時，v（x）=30；
當50≤x≤200時，由于 v(x)=40-
k
250-k
，
再由已知可知，當x=200時，v（0）=0，代入解得k=2000．
故函數v（x）的表達式為 v(x)=

30，

0＜x≤50




40-
2000
250-x
，50＜x≤200



．…（6分）
（II）依題意并由（I）可得 f(x)=

30x，

0＜x≤50




40x-
2000x
250-x
，50＜x≤200



，
當0≤x≤50時，f（x）=30x，當x=50時取最大值1500．
當50＜x≤200時，f（x）=40x-
2000x
250-x
=12000-[40（250-x）+
500000
250-x
]
≤12000-2
40(250-x)×
500000
250-x


=12000-4000
5
≈12000-4000×2.236=3056．
取等號當且僅當 40(250-x)=
500000
250-x
，即x=250-50
5
≈138時，f（x）取最大值．
（這里也可利用求導來求最大值）
綜上，當車流密度為138 輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3056輛/小時

高一數學題!提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單試題分析：解：
設由題意知，，可得,
所以,所以
(2)依題意并由(1)可得,
當時，為增函數，的范圍是；
當時，，當且僅當時，等號成立，的范圍是，
綜上，當時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時 。
考點：函數的最值

應用題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位解：由題意：當0≤x≤20時，車流速度為60千米/小時，所以v（x）=60；當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數，設v（x）=ax+b． ∵當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，∴，∴a=﹣，v（x）的表達式為

一道高中數學題！求解！當20＜X≤200時
與
1）當2≤X≤200是一樣的還是不一樣的?到底是2還是20？
(1)
設大橋限制的速度為V0（v0>60) 設
v(x)=kx+b
因為(20,v0); (200,60)在直線上，所以
{v0=20k+b
{60=200k+b
解得：
{k=(60-v0)/180
{b=(91v0-60)/90
v(x)=[(60-v0)/180]x+(91v0-60)/90x∈[20,200]
(2))=[(60-v0)/180]x+(91v0-60)/90
f(x)=[(60-v0)/180]x²+[(91v0-60)/90]x
當x=(91v0-60)/(v0-60)時可以達到最大值；
你的題目好象少一個最大限速數據；

車速度，流量，密度有什么關系？流量和密度有什么區別交通流理論是分析研究道路上行人和機動車輛（主要是汽車）在個別或成列行動中的規律，探討車流流量、流速和密度之間的關系，以求減少交通時間的延誤、事故的發生和提高道路交通設施使用效率的理論 。始于50年代 。是交通工程理論的基礎和其新發展的領域之一 。

請問一下：交通工程學中的車流流量與車流密度和車流速度三者之間的關系？謝謝了?。。。?！我急需答案！車流量=車流速度×車流密度

質量流量方式和速度密度方式的具體意思？現在汽車用的是那種進氣系統？兩種都在應用，質量流量方式和速度密度方式指的是測量的空氣的方式，質量流量方式是測量進氣的流動質量，密度方式指的是測量空氣的壓力大概推算空氣的質量，質量流量方式控制的噴油比較精確

智能電磁流量計的流量與流體的密度有關系嗎？是什么關系沒有關系，電磁流量計叫速度式流量計，原理是測管道內水的流速，然后乘以截面積，乘以時間，就得出流量 。

城市人口密度與汽車行駛速度有什么定量的關系嗎？求指教 。只與道路寬度和單位時間車流量的比值有關系，在車流量一定的情況下，道路越寬，每條車道上車距就越大，車就能行駛得更快，反之則慢 。統計數據證明當因車輛過多導致車速減慢到時速5公里/小時時是道路承載的極限數值，此時任意一輛車與其它車輛步調不一（比如踩了一下剎車）都立即會引起整條道路的交通阻塞

在一道物理題出現了誰的流量，為什么水的質量等于流量乘以密度質量 = 密度 * 體積 = 密度 * （橫截面積 * 長度 /時間 ）= 密度 * 流量；
說明：體積就是橫截面積乘以速度（單位時間的長度）

一般情況下，橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度（Ⅰ）由題意：當0≤x＜40時，v（x）=40；當40≤x≤200時，設v（x）=kx+b，由已知得200k+b=040k+b=40，解得k=-14b=50，故函數v（x）的表達式為：v(x)=40(0≤x＜40)-14x+50 (40≤x≤200)；（Ⅱ）由已知f（x）=x?v（x），且v(x)=40(0≤x＜40)-14x+50 (40≤x≤200)，可得f(x)=40x(0≤x＜40)-14x2+50x (40≤x≤200)<

pcu/h/ln表示什么意思H=Hour 小時

LN=Lane 車道

PUC=Passenger Car Unit 標準車當量數

pcu/h/ln 交通服務量的單位

pcu/h是什么意思

文章插圖

pcu/h是車流量單位，pcu/h意思是某個路段每小時可以通過車輛的最大值pcu=Passenger Car Unit 標準車當量數h表示小時如：1500pcu/h的意思就是某個路段每小時可以通過車輛最大值為1500輛拓展內容：車流量簡介車流量 traffic volume，由單位時間內通過某路段的車輛為標準，在一定的時間內，某條公路點上所通過的車輛數，用公式表示:車流量公式為:車流量=通過車輛數/時間百度百科 車流量
請問一下公路交通中的pcu/日是什么意思，請具體解釋一下就是通過折算系數，把非小汽車類型的汽車，例如中巴、大巴、小貨、中貨、大貨、拖掛、非機動車、行人、拖拉機等折算為小汽車 。

PCU是什么意思？是道路運行段的流量的意思將各種客運交通工具和貨運汽車產生的道路交通量統一折合成標準小汽車當量(PCU公里),全市道路交通量約1.1億PCU公里

(pcu/h)轉化成 (輛/日)怎么算

文章插圖

pcu/h*24= 輛/日(pcu/h)轉化成 (輛/日)計算過程如下：pcu/h表示的是某條公路點上1小時所通過的車輛數 。車流量公式為：車流量=通過車輛數/時間，假設車流量=10pcu/h，因為一天有24小時，所以一天的車流量=10*24輛/日=240輛/日 。擴展資料監測車流量多少的方法1、視頻檢測技術基于視頻圖像的車輛檢測和車型識別技術，是一種非接觸式被動檢測技術，該方法通過對連續視頻圖像的分析，可跟蹤車輛行為過程，通過分析控制拍照進行超速車輛抓拍 。2、磁性檢測技術磁敏信號車輛檢測利用鐵磁物質改變周圍磁場的性質在地磁場背景中檢測完整的車輛信號 。一種典型的檢測技術是地磁式檢測技術 。其工作原理為，預先在公路下面鋪設一個線圈并加以高頻電流，當車輛從上面通過時，由于車輛大部分由金屬制成，因而會在線圈內部產生禍流而使線圈電感量減小，從而獲得交通流量信號 。2、雷達檢測技術雷達檢測技術是最早接觸和使用的用于檢測車輛速度的技術，檢測設備稱為雷達測速器或多普勒雷達 。其原理是通過向運動著的物體比如車輛發射一定頻率的無線電波，并檢測物體反射回來的電波頻率發射頻率的差另，得用這個差別，來計算運動物體的速度，實現對車的檢測 。同時，對車輛進行計數達到統計交通流量的目的 。4、無線傳感器網絡技術與傳統檢測器件使用的方法不同，已有不少學者提出將無線傳感網絡技術與智能交通相結合，利用傳感器節點體積小等特點，降低鋪設、維護代價，構成無線交通信息采集網絡 。無線交通信息采集網絡由無線交通信息釆集節點、無線信息匯聚節點和監視主機構成，其中，信息采集節點布設在路邊，采集觀測區域的信號，對原始信號進行處理并提取車輛信息，通過無線網絡傳輸交通信息 。5、超聲檢測技術超聲波測速測距的基本原理是利用其反射特性，超聲波發生器發射一定頻率的超聲波遇到障礙物后產生反射波，超聲波接收器接收到反射波信號，并將其轉換成電信號，測量發射波與回波之間的時間間隔并根據公式計算距離為超聲波傳播速度） 。再根據距離變化量與兩次測量時間間隔之比計算車輛運動速度 。超聲波檢測分類技術在高速公路上應用比較多，屬于非接觸式主動檢測技術，探頭懸掛于上方，車輛經過時進行檢測 。參考資料來源：百度百科-車流量
怎樣以最小速度穿越車流不知道你用的是哪家的18-55，但是各家的18-55畫質最佳光圈是F8，因此F5.6-11都還是不錯的 。并不是光圈越小畫質越好，超出了最佳畫質光圈范圍，畫質會下降，為保證大景深，在20-24mm焦段用F8-11就夠了，拍車流主要看延時，快門速度可根據車速將軌 。

已經玩上的各位，車流是真隨機的嗎有些事件的概率不好計算，可以構造一個易于實現的簡單隨機試驗，利用頻率的極限是事件發生的概率，去估計事件的概率 。有些隨機變量含有未知參數，可以通過隨機試驗取得抽樣結果，對參數進行估計 。有些隨機現象的結果有實際意義，可以通過隨機

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/?。á瘢?；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.試題分析：(1)分析可知當時，車流速度為常數所以此時。當時為一次函數，則可設其方程為。再根據已知和列出方程組求.（2）現根據的解析式求出的解析式，所以也是分段函數，需分情況討論當時，此時在上是增函數，所以時最大，當時利用基本不等式（或配方法）求最值 。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個 。試題解析：解：（1）由題意：當；當再由已知得故函數的表達式為（2）依題意并由（1）可得當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立 。所以，當在區間[20，200]上取得最大值.綜上，當時，在區間[0，200]上取得最大值即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.

（12分）（2011?湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車（I） 函數v（x）的表達式（II） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．試題分析：（I）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（II）先在區間（0，20]上，函數f（x）為增函數，得最大值為f（20）=1200，然后在區間[20，200]上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0，200]上的最大值．解：（I） 由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（II）依題并由（I）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當x=100時，f（x）在區間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（I） 函數v（x）的表達式（II） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．點評：本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中等題．

交通流三參數之間有什么關系？車流密度、行車速度、交通流量是反映交通流特征的3個基本參數.

交通流的三個基本參數是表征交通特性的三個基本參數分別是:交通量q、行車速度，、和車流密度k 。

“交通干線”的定義劃分依據是什么？有哪些具體的參數，比如說車流量，車數之類的？你好，這塊屬于城市規劃問題，
具體定義問題建議找專業人士 。

交通流的簡介涵義：交通流理論是運用物理和數學的定律來描述交通特性的一門邊緣學科.它的應用能更好地解析交通現象及其本質,使道路發揮最大功效 。作為交通工程學的基礎理論，多年來交通流理論廣泛應用于交通運輸工程的許多研究領域:如交通規劃、交通控制道路與交通工程設施設計等方面 。參數：定量描述交通流可用 3個參數：①交通流量，又稱交通量，表示交通流在單位時間內通過道路指定斷面的車輛數量，單位是輛/小時或輛/日；②交通流速度,簡稱流速，表示交通流流動的快慢，單位是米/秒或公里/小時；③交通流密度，表示交通流的疏密程度，即道路單位長度上含有車輛的數量，單位是輛/公里 。3個參數之間的關系是：交通流量為交通流速度和交通流密度的乘積 。道路上車輛很少時，駕駛員可選擇較高速度，這時交通流速度較大，但因交通流密度小，所以交通流量也比較小 。隨著路上的車輛增多，交通流密度增大，車輛的行駛速度雖受到前后車輛的約束而有所下降，流速降低，但交通流量還是增加，直到某一種條件下，流速和密度的乘積達到最大值，即交通流量為最大時為止 。這時的流速稱為最佳速度，密度稱為最佳密度 。如果路上車輛再增加，密度繼續增大，流速繼續下降，盡管密度較大，但因流速較小，所以流量反而下降，直到密度為最大值(這時稱之為擁堵密度），造成道路阻塞，車輛無法行駛，流速等于零，交通流量也等于零為止（如圖所示[交通流量、交通流速度、交通流密度關系圖]） 。速度和密度的關系有人用直線表示，也有人用曲線表示 。因此流量和密度的關系也有不同的表示方式 。從30年代初開始，就有一些學者試圖從理論上闡明交通流的運行規律（見交通流理論） 。
道路交通流理論包括哪些基本內容交通流理論的主要內容有概率論的應用、排隊論的應用、車流波動理論和跟車理論 。

一篇高中生數學建模論文如何撰寫數學建模論文兼談數學建模競賽答卷要求當我們完成一個數學建模的全過程后,就應該把所作的工作進行小結,寫成論文.撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷,在許多方面是類似的.事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試,因此,論文的寫作是一個很重要的問題.首先要明確撰寫論文的目的.數學建模通常是由一些部門根據實際需要而提出的,也許那些部門還在經濟上提供了資助,這時論文具有向特定部門匯報的目的,但即使在其他情況下,都要求對建模全過程作一個全面的、系統的小結,使有關的技術人員（競賽時的閱卷人員）讀了之后,相信模型假設的合理性,理解在建立模型過程中所用數學方法的適用性,從而確信該模型的數據和結論,放心地應用于實踐中.當然,一篇好的論文是以作者所建立的數學模型的科學性為前提的.其次,要注意論文的條理性.下面就論文的各部門應當注意的地方具體地來作一些分析.（一）問題提出和假設的合理性在撰寫論文時,應該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體,因此,首先要簡單地說明問題的情景,即要說清事情的來龍去脈.列出必要數據,提出要解決的問題,并給出研究對象的關鍵信息的內容,它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個印象,以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題.歷屆數學建模競賽的試題可以看作是情景說明的范例.對情景的說明,不可能也不必要提供問題的每個細節.由此而來建立數學模型還是不夠的,還要補充一些假設,模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步,關系到模型的成敗和優劣.所以,應該細致地分析實際問題,從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量,并簡化它們的關系.這部分內容就應該在論文的“問題的假設”部分中體現.由于假設一般不是實際問題直接提供的,它們因人而異,所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面：（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達,使讀者不致產生任何曲解.（2）所提出的假設確實是建立數學模型所必需的,與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考.（3）假設應驗證其合理性.假設的合理性可以從分析問題過程中得出,例如從問題的性質出發作出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖象,得到變量的函數形式；也可以參考其他資料由類推得到.對于后者應指出參考文獻的相關內容.（二）模型的建立在作出假設后,我們就可以在論文中引進變量及其記號,抽象而確切地表達它們的關系,通過一定的數學方法,最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數學問題,此處,一定要用分析和論證的方法,即說理的方法,讓讀者清楚地了解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大,影響論文的說服力,需要推理和論證的地方,應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；引用現成定理時,要先驗證滿足定理的條件.論文中用到的各種數學符號,必須在第一次出現時加以說明.總之,要把得到數學模型的過程表達清楚,使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據.（三）模型的計算與分析把實際問題歸結為一定的數學問題后,就要求解或進行分析.在數值求解時應對計算方法有所說明,并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）.還可以用計算機軟件繪制曲線和曲面示意圖,來形象地表達數值計算結果.基于計算結果,可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論.有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩定性或其他定性分析.這時應該指出所依據的數學理論,并在推理或計算的基礎上得出明確的結論.在模型建立和分析的過程中,帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來.結論使用時要注意的問題,可以用助記的形式列出.定理和命題必須寫清結論成立的條件.（三）模型的討論對所作的數學模型,可以作多方面的討論.例如可以就不同的情景,探索模型將如何變化.或可以根據實際情況,改變文章一開始所作的某些假設,指出由此數學模型的變化.還可以用不同的數值方法進行計算,并比較所得的結果.有時不妨拓廣思路,考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化.通常,應該對所建立模型的優缺點加以討論比較,并實事求是地指出模型的使用范圍.除正文外,論文和競賽答卷都要求寫出摘要.我們不要忽視摘要的寫作.因為它會給讀者和評卷人第一印象.摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚,讓人看到論文的新意.語言是構成論文的基本元素.數學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣,要求達意、干練.不要把一句句子寫得太長,使人不甚卒讀.語言中應多用客觀陳述句,切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句.在英語論文寫作中應多用被動語態,科學命題與判斷過程一般使用現在時態.最后,論文的書寫和附圖也都很重要.附圖中的圖形應有明確的說明,字跡力求端正.有條件的,最好能把文章用計算機打印出來.如何寫好數學建模競賽答卷一、寫好數模答卷的重要性1.評定參賽隊的成績好壞、高低,獲獎級別,數模答卷,是唯一依據.2.答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式.3.寫好答卷的訓練,是科技寫作的一種基本訓練.二、答卷的基本內容,需要重視的問題1評閱原則：假設的合理性,建模的創造性,結果的合理性,表述的清晰程度.2答卷的文章結構0．摘要1．問題的敘述,問題的分析,背景的分析等,略2．模型的假設,符號說明（表）3．模型的建立（問題分析,公式推導,基本模型,最終或簡化模型等）4．模型的求解▲計算方法設計或選擇；算法設計或選擇,算法思想依據,步驟及實現,計算框圖；所采用的軟件名稱；▲引用或建立必要的數學命題和定理；▲求解方案及流程5．結果表示、分析與檢驗,誤差分析,模型檢驗……6．模型評價,特點,優缺點,改進方法,推廣…….7．參考文獻8．附錄計算框圖詳細圖表……3要重視的問題0．摘要.包括：a.模型的數學歸類（在數學上屬于什么類型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特點（模型優點,建模思想或方法,算法特點,結果檢驗,靈敏度分析,模型檢驗…….）e.主要結果（數值結果,結論）（回答題目所問的全部“問題”）▲表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好,但要求符合文章格式.務必認真校對.1．問題重述.略2．模型假設跟據全國組委會確定的評閱原則,基本假設的合理性很重要.（1）根據題目中條件作出假設（2）根據題目中要求作出假設關鍵性假設不能缺；假設要切合題意3．模型的建立（1）基本模型：1)首先要有數學模型：數學公式、方案等2)基本模型,要求完整,正確,簡明（2）簡化模型1）要明確說明：簡化思想,依據2）簡化后模型,盡可能完整給出（3）模型要實用,有效,以解決問題有效為原則.數學建模面臨的、要解決的是實際問題,不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）.能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的,就不用復雜方法；能用被人看懂、理解的方法,就不用只能少數人看懂、理解的方法.（4）鼓勵創新,但要切實,不要離題搞標新立異,數模創新可出現在▲建模中,模型本身,簡化的好方法、好策略等,▲模型求解中▲結果表示、分析、檢驗,模型檢驗▲推廣部分（5）在問題分析推導過程中,需要注意的問題：分析：中肯、確切術語：專業、內行原理、依據：正確、明確,表述：簡明,關鍵步驟要列出切忌：外行話,專業術語不明確,表述混亂,冗長.4．模型求解（1）需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規范,盡可能論證嚴密.（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟.若采用現有軟件,說明采用此軟件的理由,軟件名稱（3）計算過程,中間結果可要可不要的,不要列出.（4）設法算出合理的數值結果.5．結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示（1）最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；（2）對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗.結果不正確、不合理、或誤差大時,分析原因,對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；（3）題目中要求回答的問題,數值結果,結論,須一一列出；（4）列數據問題：考慮是否需要列出多組數據,或額外數據對數據進行比較、分析,為各種方案的提出提供依據；（5）結果表示：要集中,一目了然,直觀,便于比較分析▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話,用圖形圖表形式▲求解方案,用圖示更好（6）必要時對問題解答,作定性或規律性的討論.最后結論要明確.6．模型評價優點突出,缺點不回避.改變原題要求,重新建?？稍诖俗?推廣或改進方向時,不要玩弄新數學術語.7．參考文獻8．附錄詳細的結果,詳細的數據表格,可在此列出.但不要錯,錯的寧可不列.主要結果數據,應在正文中列出,不怕重復.檢查答卷的主要三點,把三關：模型的正確性、合理性、創新性；結果的正確性、合理性；文字表述清晰,分析精辟,摘要精彩.三、對分工執筆的同學的要求四、關于寫答卷前的思考和工作規劃答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示；每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據；每個量,列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數……五、答卷要求的原理準確――科學性實用――實際問題要求.建模理念：1.應用意識：要解決實際問題,結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易于理解,便于實際應用；站在應用者的立場上想問題,處理問題.2.數學建模：用數學方法解決問題,要有數學模型；問題模型的數學抽象,方法有普適性、科學性,不局限于本具體問題的解決.3.創新意識：建模有特點,更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新

求助，數學建模題數學建模試卷及參考答案一．概念題（共3小題，每小題5分，本大題共15分）1、一般情況下，建立數學模型要經過哪些步驟？（5分）答：數學建模的一般步驟包括：模型準備、模型假設、模型構成、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用 。2、學習數學建模應注意培養哪幾個能力？(5分)答：觀察力、聯想力、洞察力、計算機應用能力 。3、人工神經網絡方法有什么特點？(5分)答：（1）可處理非線性；（2）并行結構．；（3）具有學習和記憶能力；（4）對數據的可容性大；（5）神經網絡可以用大規模集成電路來實現 。二、模型求證題（共2小題，每小題10分，本大題共20分）1、 某人早8:00從山下旅店出發,沿一條路徑上山,下午5:00到達山頂并留宿.次日早8:00沿同一 路徑下山,下午5:00回到旅店.證明:這人必在2天中同一時刻經過路途中某一地點(15分) 證明:記出發時刻為t=a,到達目的時刻為t=b,從旅店到山頂的路程為s.設某人上山路徑的運動方程為f(t), 下山運動方程為g(t),t是一天內時刻變量，則f(t),g(t)在[a,b]是連續函數 。作輔助函數F(t)=f(t)-g(t),它也是連續的，則由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F（a）0, 由介值定理知存在t0屬于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0)。2、三名商人各帶一個隨從乘船過河，一只小船只能容納二人，由他們自己劃行，隨從們秘約，在河的任一岸，一旦隨從的人數比商人多，就殺人越貨，但是如何乘船渡河的大權掌握在商人們手中，商人們怎樣才能安全渡河呢？(15分) 解:模型構成記第k次渡河前此岸的商人數為kx，隨從數為ky，k=1，2,........，kx，ky=0，1，2，3 。將二維向量ks=（kx，ky）定義為狀態 。安全渡河條件下的狀態集合稱為允許狀態集合，記做S 。S=()}{2 ,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======yxyxyxyx（3分）記第k次渡船上的商人數為ku隨從數為kv將二維向量kd=（ku，kv）定義為決策 。允許決策集合記作D，由小船的容量可知D=(){2 ,1,0,,1|,=£+£vuvvuvu}（3分）

數學模型B參考答案（電氣05 年12月）第2 頁（共5頁）狀態ks隨kd的變化規律是： 1+ks= ks+()kk d*-1（3分）模型求解 用圖解法解這個模型更為方便，如下：（6分）
三、計算題（共5小題，每小題9分，本大題共45分）1、÷÷÷ ø öçççèæ=14/13/1411311 A試用和法求出A的最大特征值，并做一致性檢驗（n=3時，RI=0.58） 。答：÷÷÷ øöçççèæ=14/13/1411 311A 中各列歸一化

÷÷÷ø ö çççèæ8/19/17/18/49/47/38/39/47/3 各行求和÷÷÷øöçççèæ569.0373.1248.1=w2分而÷÷÷ ø ö çççèæ=328.1897.4328.4Aw，（1分） 所以最大特征根為123 .3)569 .0328 .1373.1897.4248.1328.4(31)(3131=++==å=iiiwAwl2分 其一致性指標為： CI=061.02 3 123.31 33 =-= --l2分 CR= 1.0106.058 .0061.0>==RICI所以A不通過一致性檢驗 。2分

數學模型B參考答案（電氣05 年12月）第3 頁（共5頁）2、 一塊土地，若從事農業生產可收100元，若將土地租給某乙用于工業生產，可收200元 。若租給某丙開發旅游業可收300元 。當丙請乙參與經營時，收入達400元，為促成最高收入的實現，試用shapley值方法分配各人的所得 。(9分) 答：甲、乙、丙所得應為250元，50元，100元(步驟略) 3、產品每天需求量為常數r, 每次生產準備費用為C1,每天每件產品貯存費用為C2, 缺貨損失費為C3，試作一合理假設，建立允許缺貸的存貯模型，求生產周期及產量使總費用最小 。（9分） 解:模型假設:1. 產品每天需求量為常數r2. 每次生產準備費用為c1,每天每件產品貯存費用為c23. 生產能力無限大 ，缺貨損失費為C3，當t=T1時產品已用完4. 生產周期為T，產量為Q(2分) 模型建立一周期總費用如下:
2 )(2213121TTrCQTCCC-++=(2分)一周期平均費用為
rT QrTCrTQCTCQTf2)(2),(2 3221-+ +=(2分) 模型求解:用微分法解得周期
3 2321)(2CrCCCCT+=(1分)產量
) (23223 1CCCCrCQ+=(1分)4、人的狀態分為三種：1（健康），2（患病），3（死亡） 。設對特定年齡段的人，今年健康，明年保持健康的概率為0.8，患病的概率為0.18，而今年患病的人明年健康的概率為0.65，健康的概率為0.25，構造馬氏鏈模型，說明它是吸收鏈，并求健康，患病出發變成死亡的平均轉移次數 。解：狀態()() ()死亡患病健康32,1===，iii依歇易得轉移概率陣為çççèæ=065.08 .0P025.018.0÷÷÷ ø ö11.002.02分記()()() )(),(,321nananan=a，則()Pnn×=+)(1aa),2,1(¼¼=n…………（1分）

交通工程 之 格林希爾治模型的應用題根據格林希爾治模型VS=Vf(1-K/KJ)
Vs=-80/110*（K-110）
流量Q=K*V=K*(-80/110*（K-110）)=-8/11(k-55)2+2200≤2200
所以期望得到的最大流量Q=2200輛/h；

達到最大流量時對應的車速k
-8/11(k-55)2+2200=2200
K=55km/h

我只是做到了這里，向下的那兩道題，我還沒搞定，你要是有的話，發到這里好不好

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數學建模--教學樓人員疏散--獲校數學建模二等

數學建模
人員疏散

本題是由我和我的好哥們張勇還有我們區隊的學委謝菲菲經過數個日夜的精心準備而完成的,指導老師沈聰.
摘要
文章分析了大型建筑物內人員疏散的特點，結合我校1號教學樓的設定火災場景人員的安全疏散，對該建筑物火災中人員疏散的設計方案做出了初步評價，得出了一種在人流密度較大的建筑物內，火災中人員疏散時間的計算方法和疏散過程中瓶頸現象的處理方法，并提出了采用距離控制疏散過程和瓶頸控制疏散過程來分析和計算建筑物的人員疏散 。

關鍵字
人員疏散流體模型距離控制疏散過程

問題的提出
教學樓人員疏散時間預測
學校的教學樓是一種人員非常集中的場所，而且具有較大的火災荷載和較多的起火因素，一旦發生火災，火災及其煙氣蔓延很快，容易造成嚴重的人員傷亡 。對于不同類型的建筑物，人員疏散問題的處理辦法有較大的區別，結合1號教學樓的結構形式，對教學樓的典型的火災場景作了分析，分析該建筑物中人員疏散設計的現狀，提出一種人員疏散的基礎，并對學校領導提出有益的見解建議 。

前言
建筑物發生火災后，人員安全疏散與人員的生命安全直接相關，疏散保證其中的人員及時疏散到安全地帶具有重要意義 ?；馂闹腥藛T能否安全疏散主要取決于疏散到安全區域所用時間的長短，火災中的人員安全疏散指的是在火災煙氣尚未達到對人員構成危險的狀態之前,將建筑物內的所有人員安全地疏散到安全區域的行動 。人員疏散時間在考慮建筑物結構和人員距離安全區域的遠近等環境因素的同時，還必須綜合考慮處于火災的緊急情況下，人員自然狀況和人員心理這是一個涉及建筑物結構、火災發展過程和人員行為三種基本因素的復雜問題 。
隨著性能化安全疏散設計技術的發展，世界各國都相繼開展了疏散安全評估技術的開發及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英國的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex，美國的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亞的EGRESSPRO、FIREWIND，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我國建筑、消防科研及教學單位也已開展了此項研究工作，并且相關的研究列入了國家“九五”及“十五”科技攻關課題 。
一般地，疏散評估方法由火災中煙氣的性狀預測和疏散預測兩部分組成，煙氣性狀預測就是預測煙氣對疏散人員會造成影響的時間 。眾多火災案例表明，火災煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素 。
其中煙氣毒性是火災中影響人員安全疏散和造成人員死亡的最主要因素，也就是造成火災危險的主要因素 。研究表明：人員在CO濃度為4X10-3濃度下暴露30分鐘會致死 。
此外，缺氧窒息和輻射熱也是致人死亡的主要因素，研究表明：空氣中氧氣的正常值為21％，當氧氣含量降低到12％～15％時，便會造成呼吸急促、頭痛、眩暈和困乏，當氧氣含量低到6％～8％時，便會使人虛脫甚至死亡；人體在短時間可承受的最大輻射熱為2.5kW／m2(煙氣層溫度約為200℃) 。

圖1疏散影響因素

預測煙氣對安全疏散的影響成為安全疏散評估的一部分，該部分應考慮煙氣控制設備的性能以及墻和開口部對煙的影響等；通過危險來臨時間和疏散所需時間的對比來評估疏散設計方案的合理性和疏散的安全性 。疏散所需時間小于危險來臨時間，則疏散是安全的，疏散設計方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散設計應加以修改，并再評估 。

圖2人員疏散與煙層下降關系(兩層區域模型)示意圖

疏散所需時間包括了疏散開始時間和疏散行動時間 。疏散開始時間即從起火到開始疏散的時間，它大體可分為感知時間(從起火至人感知火的時間)和疏散準備時間(從感知火至開始疏散時間)兩階段 。一般地，疏散開始時間與火災探測系統、報警系統，起火場所、人員相對位置，疏散人員狀態及狀況、建筑物形狀及管理狀況，疏散誘導手段等因素有關 。
疏散行動時間即從疏散開始至疏散結束的時間，它由步行時間(從最遠疏散點至安全出口步行所需的時間)和出口通過排隊時間(計算區域人員全部從出口通過所需的時間)構成 。與疏散行動時間預測相關的參數及其關系見圖3 。

圖3與疏散行動時間預測相關的參數及其關系


模型的分析與建立

我們將人群在1號教學樓內的走動模擬成水在管道內的流動，對人員的個體特性沒有考慮，而是將人群的疏散作為一個整體運動處理，并對人員疏散過程作了如下保守假設：

u疏散人員具有相同的特征，且均具有足夠的身體條件疏散到安全地點；
u疏散人員是清醒狀態，在疏散開始的時刻同時井然有序地進行疏散，且在疏散過程中不會出現中途返回選擇其它疏散路徑；
u在疏散過程中，人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從某一個出口疏散的人數按其寬度占出口的總寬度的比例進行分配
u人員從每個可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不變 。

以上假設是人員疏散的一種理想狀態，與人員疏散的實際過程可能存在一定的差別，為了彌補疏散過程中的一些不確定性因素的影響，在采用該模型進行人員疏散的計算時，通常保守地考慮一個安全系數，一般取1．5～2，即實際疏散時間為計算疏散時間乘以安全系數后的數值 。

1號教學樓平面圖

教學樓模型的簡化與計算假設

我校1號教學樓為一幢分為A、B兩座，中間連接著C座的建筑（如上圖），A、B兩座為五層，C座為兩層 。A、B座每層有若干教室，除A座四樓和B座五樓，其它每層都有兩個大教室 。C座一層即為大廳，C座二層為幾個辦公室，人員極少故忽略不考慮，只作為一條人員通道 。為了重點分析人員疏散情況，現將A、B座每層樓的10個小教室（40人）、一個中教室（100）和一個大教室（240人）簡化為6個教室 。

圖4原教室平面簡圖


在走廊通道的1/2處，將1、2、3、4、5號教室簡化為13、14號教室，將6、7、8、9、10號教室簡化為15、16號教室 。此時，13、14、15、16號教室所容納的人數均為100人，教室的出口為距走廊通道兩邊的1/4處，且11、13、15號教室的出口距左樓梯的距離相等，12、14、16號教室的出口距右樓梯的距離相等 。我們設大教室靠近大教室出口的100人走左樓梯，其余的140人從大教室樓外的樓梯疏散，這樣讓每一個通道的出口都得到了利用 。由于1號教學樓的A、B兩座樓的對稱性，所以此簡圖的建立同時適用于1號教學樓A、B兩座樓的任意樓層 。

圖5 簡化后教室平面簡圖

經測量，走廊的總長度為44米，走廊寬為1.8米,單級樓梯的寬度為0.3米,每級樓梯共有26級,樓梯口寬2.0米,每間教室的面積為125平方米. 則簡化后走廊的1/4處即為教室的出口，距樓梯的距離應為44/4=11米 。
對火災場景做出如下假設:
u火災發生在第二層的15號教室;
u發生火災是每個教室都為滿人,這樣這層樓共有600人;
u教學樓內安裝有集中火災報警系統,但沒有應急廣播系統;
u從起火時刻起,在10分鐘內還沒有撤離起火樓層為逃生失敗;

對于這種場景下的火災發展與煙氣蔓延過程可用一些模擬程序進行計算,并據此確定樓內危險狀況到來的時間.但是為了突出重點,這里不詳細討論計算細節.
人員的整個疏散時間可分為疏散前的滯后時間,疏散中通過某距離的時間及在某些重要出口的等待時間三部分,根據建筑物的結構特點,可將人們的疏散通道分成若干個小段 。在某些小段的出口處,人群通過時可能需要一定的排隊時間 。于是第i 個人的疏散時間ti 可表示為:


式中, ti,delay為疏散前的滯后時間,包括覺察火災和確認火災所用的時間; di,n為第n 段的長度; vi,n 為該人在第n 段的平均行走速度;Δtm,queue 為第n 段出口處的排隊等候時間 。最后一個離開教學樓的人員所有用的時間就是教學樓人員疏散所需的疏散時間 。
假設二層的15號教室是起火房間,其中的人員直接獲得火災跡象進而馬上疏散,設其反應的滯后時間為60s;教學內的人員大部分是學生,火災信息將傳播的很快,因而同樓層的其他教室的人員會得到15號教室人員的警告,開始決定疏散行動.設這種信息傳播的時間為120s,即這批人的總的滯后時間為120+60=180秒;因為左右兩側為對稱狀態,所以在這里我們就計算一面的.一、三、四、五層的人員將通過火災報警系統的警告而開始進行疏散,他們得到火災信息的時間又比二層內的其他教室的人員晚了60秒.因此其總反應延遲為240秒.由于火災發生在二樓,其對一層人員構成的危險相對較小,故下面重點討論二,三,四,五樓的人員疏散.
為了實際了解教學樓內人員行走的狀況,本組專門進行了幾次現場觀察,具體記錄了學生通過一些典型路段的時間 。參考一些其它資料[1、2、3] ,提出人員疏散的主要參數可用圖6 表示 。在開始疏散時算起,某人在教室內的逗留時間視為其排隊時間 。人的行走速度應根據不同的人流密度選取 。當人流密度大于1 人/ m2時,采用0. 6m/ s 的疏散速度,通過走廊所需時間為60s ,通過大廳所需時間為12s ;當人流密度小于1 人/m2 時,疏散速度取為1. 2m/ s ,通過走廊所需時間為30s ,通過大廳所需時間為6s 。

圖6人員疏散的若干主要參數

Pauls[4]提出,下樓梯的人員流量f 與樓梯的有效寬度w 和使用樓梯的人數p 有關,其計算公式為:

式中,流量f 的單位為人/ s , w 的單位為mm 。此公式的應用范圍為0. 1 < p/ w < 0. 55。
這樣便可以通過流量和室內人數來計算出疏散所用時間 。出口的有效寬度是從通道的實際寬度里減去其兩側邊界層而得到的凈寬度,通常通道一側的邊界層被設定為150mm 。
3結果與討論
在整個疏散過程中會出現如下幾種情況:
(1) 起火教室的人員剛開始進行疏散時,人流密度比較小,疏散空間相對于正在進行疏散的人群來說是比較寬敞的,此時決定疏散的關鍵因素是疏散路徑的長度 ?，F將這種類型的疏散過程定義為是距離控制疏散過程;
(2) 起火樓層中其它教室的人員可較快獲得火災信息,并決定進行疏散,他們的整個疏散過程可能會分成兩個階段來進行計算: 當f進入2層樓梯口流出2層樓梯口時, 這時的疏散就屬于距離控制疏散過程;當f進入2層樓梯口> f流出2層樓梯口時, 二樓樓梯間的寬度便成為疏散過程中控制因素 ?，F將這種過程定義為瓶頸控制疏散過程;
(3) 三、四層人員開始疏散以后,可能會使三樓樓梯間和二樓樓梯間成為瓶頸控制疏散過程;
(4) 一樓教室人員開始疏散時,可能引起一樓大廳出口的瓶頸控制疏散過程;
(5) 在疏散后期,等待疏散的人員相對于疏散通道來說,將會滿足距離控制疏散過程的條件,即又會出現距離控制疏散過程 。
起火教室內的人員密度為100/ 125 = 0.8 人/m2。然而教室里還有很多的桌椅,因此人員行動不是十分方便,參考表1 給出的數據,將室內人員的行走速度為1.1m/ s 。設教室的門寬為1. 80m 。而在疏散過程中,這個寬度不可能完全利用,它的等效寬度,等于此寬度上減去0. 30m 。則從教室中出來的人員流量f0為:

f0=v0×s0×w0=1.1×0.8×4.7=4.1(人/ s)(3)

式中, v0 和s0 分別為人員在教室中行走速度和人員密度, w0 為教室出口的有效寬度 。按此速度計算,起火教室里的人員要在24.3s 內才能完全疏散完畢 。
設人員按照4.1 人/ s 的流量進入走廊 。由于走廊里的人流密度不到1 人/ m2 ,因此采用1. 2m/s的速度進行計算 。可得人員到達二樓樓梯口的時間為9.2s 。在此階段, 將要使用二樓樓梯的人數為100人 。此時p/ w=100/1700=0.059 < 0. 1 , 因而不能使用公式2 來計算樓梯的流量 。采用Fruin[5]提出的人均占用樓梯面積來計算通過樓梯的流量 。根據進入樓梯間的人數,取樓梯中單位寬度的人流量為0.5人 /(m. s) ,人的平均速度為0. 6m/ s ,則下一層樓的樓梯的時間為13s 。這樣從著火時刻算起,在第106.5s(60+24.3+9.2+13)時,著火的15號教室人員疏散成功 。以上這些數據都是在距離控制疏散過程范圍之內得出的 。
起火后120s ,起火樓層其它兩個教室（即11和13號教室）里的人員開始疏散 。在進入該層樓梯間之前,疏散的主要參數和起火教室中的人員的情況基本一致 。在129.2s他們中有人到達二層樓梯口,起火教室里的人員已經全部撤離二樓大廳 。因此,即將使用二樓樓梯間的人數p1 為:
p1 = 100 ×2 = 200 (人)(4)

此時f進入2層樓梯口>f流出2層樓梯口,從該時刻起,疏散過程由距離控制疏散過渡到由二樓樓梯間瓶頸控制疏散階段 。由于p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2 計算二樓樓梯口的疏散流量f1 , 即:
?/P>

0.27
0.73

f1 = (3400/ 8040)× 200= 2.2人/ s)(5)

式中的3400 為兩個樓梯口的總有效寬度,單位是mm 。而三、四層的人員在起火后180s 時才開始疏散 。三層人員在286.5s(180+106.5)時到達二層樓梯口,與此同時四層人員到達三層樓梯口,第五層到達第四層樓梯口 。此時刻二層樓梯前尚等待疏散人員數p′1:

p′1 = 200 - (286.5 – 129.2) ×2.2 = -146.1(人) <0 (6)

所以，二層樓的人員已經全部到達一層
此后,需要使用二層樓梯間的人數p2 :

p2 = 100×3=300 (人) (7)

相應此階段通過二樓樓梯間的流量f 2 :
0.27
0.73

f2 = (3400/8040)× 200= 2.5(人/ s)(8)

這┤送ü樓樓梯的疏散時間t1 :

t1 = 300÷2.5 = 120 ( s)(9)

因為教學樓三、四、五層的結構相同，所以五層到四層，四層到三層和三層到二層所用的時間相等，因此人員的疏散在樓梯口不會出現瓶頸現象
所以,通過二樓樓梯的總體疏散時間T :

T = 286.5+ 120×3 = 646.5 ( s)(10)

最終根據安全系數得出實際疏散時間為T實際:

T實際 =646.5×(1.5～2)=969.75～1293( s)（11）


圖7 二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線圖

關于幾點補充說明：
以上是我們只對B座二樓的15號教室起火進行的假設分析和計算，此時當人員到達一樓即視為疏散成功 。同理，當三樓起火的時候，人員到達二樓即視為疏散成功，四樓、五樓以此類推 。因為1號教學樓A、B座結構的對稱性所以樓層的其他教室起火與此是同一個道理 。所以本文上述的分析與計算同時適用于A、B兩座樓 。另外當三層以上（包括三樓）起火的時候，便體現出C座二樓的作用 。當B座的三樓起火的時候，B座二樓的人員肯定是在B座三樓人員后對起火做出應對反應，所以會出現當三樓人員疏散到二樓的時候，二樓的人員也開始疏散的情況，勢必造成二樓樓梯口出現瓶頸現象 。因為A、B座的三、四、五樓并沒有連接，都是獨立的結構，出現火災不會直接從B座的三樓威脅到A座三樓及其他樓層人員的安全，所以為了避免上述二樓樓梯口出現瓶頸現象的發生，我們讓二樓的所有人員向A座的二樓轉移，這樣就會讓起火樓層的人員能夠更快的疏散到安全區域 。當B座的四、五樓起火的時候也同樣讓二樓的人員向A座的二樓轉移，為二樓以上的人員疏散創造條件 。同理，A座也是如此 。
在對火災假設分析和計算的時候，我們并沒有對大教室的后門樓梯的疏散做出計算，由于1號教學樓的特殊性，A座的四樓和B座的五樓沒有大教室，所以大教室的后門樓梯疏散人員的速度是很快的，不會在大教室后門的樓梯出現瓶頸現象 。
關于1號教學樓的幾個出口：
u大廳有一個大門
uA座一樓靠近正廳有一個門
uA座大教室旁邊有一個門
uB座中教室靠近大廳正門側面的窗戶可以作為一個應急出口
uA、B座的底層都有一個地下室（當煙氣蔓延太快來不及疏散，受煙氣威脅的時候可以作為一個逃生去向）
uA、B座大教室各有一個后門
合計： 8個出口
致校領導的一封信
尊敬的校領導，你們好 。
針對我校1號教學樓，我們數學建模小組通過實際測量、建立模型、模型分析，得出如下結論：一旦1號教學樓發生火災，人員有可能不能全部安全疏散 。
以上的分析是按一種很理想的條件進行的,并沒有進行任何修正 。實際上人在火災中的行為是很復雜的,尤其是沒有經過火災安全訓練的人,可能會出現盲目亂跑、逆向行走等現象,而這也會延長總的疏散時間 。
該模型在現階段是一個人員疏散分析模型的基礎,目前屬于理論上的模型,以上的計算結果都是通過手算或文曲星計算得到的 。模型中的人員行走速度是通過多次觀察該教學樓內下課時人員的行走速度和參照Fru2in 給出的疏散時人員行走速度、NFPA 中給出的人員行走速度以及目前人員疏散模型中通用的計算速度等修正而得到的,具有較為廣泛的通用性 。而預測的疏散時間是根據建筑物的結構特點和人員行走速度而得到的,在計算疏散所用時間的時候在剔除疏散前人員的滯后時間(或稱預移動時間) 外,所得到的時間是合理的 。對于疏散前人員的滯后時間,參考T. J . Shields 等試驗結論:75 %人員在聽到火災警報后的15～40 s 才開始移動,而整個疏散所用的時間為646.5 s 。在該例中起火教室的反應滯后時間為60 s ,這是從開始著火時刻算起的 。預移動時間與不同類型的建筑物、建筑物中人員的自身特點和建筑物中的報警系統有著很大的關系,它是一個很不確定的數值 。本文中所用的預移動時間不到整個疏散過程中所用的時間的 10 % 。二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線如圖7所示 。由上可知,二層以上的所有人通過二樓樓梯所需的時間為646.5 s ,這比前面設定的可用安全疏散時間要長,因而不能保證有關人員全部安全疏散出去 。樓梯的寬度和大廳的正門顯然是制約人員疏散的一個瓶頸 。造成這種情況的基本原因是該教學樓的疏散通道安排不當，樓梯通道的寬度不夠,對此可以適當增大樓梯的總寬度；或者在教學樓的每個分支上再修一個樓梯,則人員的疏散會更加的暢通；最好是分別在A座和B座新建一個象正門一樣的出口，這樣將大大的緩解了大廳正門疏散人員的壓力，不至于造成大廳人員堵塞而影響樓上人員的疏散 。另一方面，學校還應多增加一些消防設施，每個教室都該配備滅火器；學校還應加強學生消防意識的培養和教育，形式可以多樣化、新穎化，比如做報告，上實踐課，做消防演習等等 。讓他們了解一些消防逃生的常識，學會一些消防器材的使用，并讓他們對自己所使用的教學樓有充分發認識和了解，一旦發生火災好知道采取何種疏散方法才能在最短的時間內到達安全區域 。
如果學校經費有限，也可以不花一分錢就可以消除這個消防隱患，就是合理安排上課的教室，避免每個樓層的所有教室都被用于上課 。每層至少可以空出幾個，這樣就會大大的緩解人員疏散不利帶來的危險 。但是這樣也有弊端，就是沒有充分利用教室的使用價值，浪費資源 。

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