1. 首頁 > 生活經驗 > >

常用勾股數有哪些 常見的勾股數有哪幾組

知識百科經驗分享


勾股數有哪些勾股數又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數 。
常見的特殊勾股數：3 4 5；5 12 13； 6 8 10；8 ， 15 ， 17；9 12 15；7 24 25；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65；18 24 30；18 80 82；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35；21 72 75；22 120 122；24 32 40；24 45 51；24 70 74；25 60 65；27 36 45；28 45 53；30 40 50；30 72 78；32 60 68；33 44 55；33 56 65；35 84 91；36 48 60；36 77 85；39 52 65；39 80 89；40 42 58；40 75 85 ；40 96 104；42 56 70 ； 45 60 75 ； 48 55 73 ； 48 64 80 ； 48 90 102 ； 51 68 85 ；54 72 90 ； 56 90 106 ； 57 76 95 ； 60 63 87 ； 60 80 100 ；60 91 109 ； 63 84 105 ； 65 72 97 ； 66 88 110 ； 69 92 115 ；72 96 120 ； 75 100 125 ； 80 84 116等等 。
勾股數滿足勾股定理 。
勾股定理是一個基本的幾何定理 ， 指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 。中國古代稱直角三角形為勾股形 ， 并且直角邊中較小者為勾 ， 另一長直角邊為股 ， 斜邊為弦 ， 所以稱這個定理為勾股定理 ， 也有人稱商高定理 。
勾股定理現約有500種證明方法 ， 是數學定理中證明方法最多的定理之一 。勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一 ， 用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一 ， 也是數形結合的紐帶之一 。在中國 ， 商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例 。在西方 ， 最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派 ， 他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和 。
數學中常見的勾股數有哪些常見的勾股數及幾種通式有：
(1)
（3 ， 
4 ， 
5）,
（6 ， 
8 ， 10）
…
…
3n,4n,5n
(n是正整數)
(2)
（5 ， 12 ， 13）
,（
7 ， 24 ， 25）,
（
9 ， 40 ， 41）
…
…
2n
＋
1,
2n^2
＋
2n,
2n^2
＋
2n
＋
1
(n是正整數)
(3)
(8 ， 15 ， 17),
(12 ， 35 ， 37)
…
…
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1 ， [2(n＋1)]^2＋1
(n是正整數)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2
(m、n均是正整數 ， m>n)
簡單列出一些：
3
【常用勾股數有哪些 常見的勾股數有哪幾組】4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
11
60
61
13
84
85
15
112
113
8 ， 15 ， 17
12 ， 35 ， 37
20 ， 21 ， 29
20 ， 99 ， 101
48 ， 55 ， 73
60 ， 91 ， 109
常見的勾股數有哪些 列舉常見的勾股數及幾種通式有：
(1)
（3 ， 
4 ， 
5）,
（6 ， 
8 ， 10）
…
…
3n,4n,5n
(n是正整數)
(2)
（5 ， 12 ， 13）
,（
7 ， 24 ， 25）,
（
9 ， 40 ， 41）
…
…
2n
＋
1,
2n^2
＋
2n,
2n^2
＋
2n
＋
1
(n是正整數)
(3)
(8 ， 15 ， 17),
(12 ， 35 ， 37)
…
…
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1 ， [2(n＋1)]^2＋1
(n是正整數)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2
(m、n均是正整數 ， m>n)
簡單列出一些：
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
11
60
61
13
84
85
15
112
113
8 ， 15 ， 17
12 ， 35 ， 37
20 ， 21 ， 29
20 ， 99 ， 101
48 ， 55 ， 73
60 ， 91 ， 109
常用的勾股數有哪些常用的勾股數 ， 不多
如3.4.5
5.12.13
6.8.10
7.24.25
9.12.15
15.20.25
（考試時超出這些的應該可以使用計算器）
還有就是要知道
勾股數不能是非整數 ， 一組勾股數同乘與相同一個數（結果是整數的情況下）這組數還是勾股數 ， 如3.4.5
為勾股數那么30.40.50也是勾股數.
最后
祝：
學業有成.
初中常見的勾股數有哪些 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數 ， 稱之為勾股數 。下面整理了一些初中常見的勾股數 ， 供大家參考 。
初中常見的勾股數
常見組合
3 ， 4 ， 5 ： 勾三股四弦五
5 ， 12 ， 13 ： 5·21（12）記一生（13）
6 ， 8 ， 10： 連續的偶數
8 ， 15 ， 17 ： 八月十五在一起（17）
特殊組合
連續的勾股數只有3 ， 4 ， 5
連續的偶數勾股數只有6 ， 8 ， 10
20以內
3 4 5；5 12 13； 6 8 10；8 ， 15 ， 17；9 12 15
勾股數的概念
勾股數 ， 又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數 。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2） 。
完全公式
a=m ， b=(m^2/k-k) / 2 ， c=(m^2/k+k) / 2
其中m ≥3
⒈ 當m確定為任意一個≥3的奇數時 ， k={1 ， m^2的所有小于m的因子}
⒉ 當m確定為任意一個≥4的偶數時 ， k={m^2/2的所有小于m的偶數因子}
基本勾股數與派生勾股數可以由完全一并求出 。例如 ， 當m確定為偶數432時 ， 因為k={432^2 / 2的所有小于432的偶數因子}= {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 12 ， 16 ， 18 ， 24 ， 32 ， 36 ， 48 ， 54 ， 64 ， 72 ， 96 ， 108 ， 128 ， 144 ， 162 ， 192 ， 216 ， 288 ， 324 ， 384} ， 將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2 / k-k) / 2 ， c=(m^2 /k+k) / 2；即得直角邊a=432時 ， 具有24組不同的另一直角邊b和斜邊c ， 基本勾股數與派生勾股數一并求出 。而勾股數的組數也有公式能直接得到 。
常用勾股數有哪些？數學常用勾股數如下：
1、（3、4、5） （6、8、10）（5、12、13）
2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41）
3、（10、24、26）（11、60、61）
4、（12、35、37）（48、55、73）
5、（12、16、20）（13、84、85）
6、（20、21、29）（20、99、101）
7、（60、91、109）（15、112、113）
擴展資料：
勾股數是勾股定理中的三角形三邊a ， b ， c滿足a2=b2+c2（a為斜邊） 。尋找滿足勾股定理的勾股數時 ， 可以通過以下方法：
1、當a為大于1的奇數2n+1時 ， b=2n2+2n, c=2n2+2n+1 。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數 ， 例如：
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(a,b,c)=(7,24,25)
由于兩個連續自然數必然互質 ， 所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的 。
2、當a為大于4的偶數2n時 ， b=n2-1, c=n2+1
也就是把a的一半的平方分別減1和加1 ， 例如：
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(a,b,c)=(10,24,26)
當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數 ， 所以該勾股數組必然不是互質的 。
3、如果只想得到互質的數組 ， 可以將第二條公式改成：對于a=4n (大于等于2), b=4n2-1, c=4n2+1 ， 例如：
n=2時(a,b,c)=(8,15,17)
n=3時(a,b,c)=(12,35,37)
n=4時(a,b,c)=(16,63,65)
參考資料來源：百度百科-勾股數
關于常見的勾股數和常見的勾股數有哪幾組的內容就分享到這兒！更多實用知識經驗 ， 盡在 m.apearl.cn