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三角形內角和:為什么任意三角形的內角和都是180°？是巧合還是萬物皆規律？

生活百科三角形內角和

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三角形內角和:為什么任意三角形的內角和都是180°？是巧合還是萬物皆規律？

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三角形內角和:為什么任意三角形的內角和都是180°？是巧合還是萬物皆規律？

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首先，三角形內角和180°是必然的規律，因為可以得到合理地證明 。
三角形內角和:為什么任意三角形的內角和都是180°？是巧合還是萬物皆規律？

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中學階段有多種證明三角形內角和的方法，以下簡單列舉三種：
【三角形內角和:為什么任意三角形的內角和都是180°？是巧合還是萬物皆規律？】第一種方法：通過做平行線將三個角轉化成一個平角，剛好就是180° 。
如圖①，△ABC中，延長BC到D，過C作CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（內錯角相等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述角代換，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角形內角和等于180度
第二種方法：用拼圖法，跟第一種方法原理類似，都是將三角形的三個角轉化到一個角 。這也是證明題常用的方法 。如圖② 。
第三種方法：如圖③利用圓來證明，也很清楚 。
三角形都有外接圓，∠A對BC弧，∠B對AC弧，∠C對AB弧 。
定理：圓周角的度數等于所對弧的度數的一半 。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2(BC?。獳C?。獳B弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形內角和等于180度 。
任意多邊形內角和的證明更簡單了，我們可以以任意點為頂點，連接它與其他所有不相鄰點，將n邊形分成（n-2）個三角形，所以任意多邊形內角和就是（n-2）×180°了 。