【集合論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的地位如何】地位：從非歐幾何的產(chǎn)生開始的對數(shù)學(xué)無矛盾性，即相對無矛盾性的證明把整個數(shù)學(xué)解釋為集合論，集合論成了數(shù)學(xué)無矛盾性的基礎(chǔ)，集合論在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)理論地位就逐步確立起來 。
集合論是數(shù)學(xué)的一個基本的分支學(xué)科，研究對象是一般集合 。集合論在數(shù)學(xué)中占有一個獨(dú)特的地位 ， 它的基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，包含了集合、元素和成員關(guān)系等最基本的數(shù)學(xué)概念 。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言，它和邏輯與一階邏輯共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的公理化基礎(chǔ)，以未定義的“集合”與“集合成員”等術(shù)語來形式化地建構(gòu)數(shù)學(xué)物件 。在樸素集合論中 ， 集合被當(dāng)做一堆物件構(gòu)成的整體之類的自證概念 。在公理化集合論中，集合和集合成員并不直接被定義 ， 而是先規(guī)范可以描述其性質(zhì)的一些公理 。故此，集合和集合成員是有如在歐式幾何中的點(diǎn)和線，而不被直接定義 。
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