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常用的勾股數有哪些 常用的勾股數組有哪些

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勾股數組有哪些
定義一般地，若三角形三邊長a，b，c都是正整數，且滿足a，b的平方和等于c的平方，那么數組（a，b，c）稱為勾股數組 。勾股數組是人們為了解出滿足勾股定理的不定方程的所有整數解而創造的概念 。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2 。
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編輯本段常用勾股數組1. （3n、4n、5n）（n是正整數）（這是最著名的一組！俗稱“勾三，股四，弦五” 。古人把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦 。）
2. （5n、12n、13n）（n是正整數）
3. （7、24、25）
4. （8、15、17）
5. （9、40、41）
6. （10、24、26）
7. （11、60、61）
8. （12、35、37）
9. （13、84、85）
10. （15、20、25）
11. （15、112、113）
12.（17、144、145）
13. (19、180、181)
14.（20、21、29）
15.（20、99、101）
16.（48、55、73）
17.（60、91、109）
編輯本段求法設直角三角形三邊長為a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2，這是構成直角三角形三邊的充分必要條件 。因此，要求一組勾股數就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整數解 。
例：已知在△ABC中，三邊長分別是a、b、c，a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n>1)，求證：∠C=90° 。
此例說明了對于大于2的任意偶數2n(n>1)，都可構成一組勾股數，三邊分別是：2n、n2-1、n2+1 。如：（6、8、10），（8、15、17），（10、24、26） 等 。
再來看下面這些勾股數：（3、4、5），（5、12、13），（7、24、25）、（9、40、41），（11、60、61）…這些勾股數都是以奇數為一邊構成的直角三角形 。由上例已知任意一個大于2的偶數可以構成一組勾股數，實際上以任意一個大于1的奇數2n+1(n>1)為邊也可以構成勾股數，其三邊分別是2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1，這可以通過勾股定理的逆定理獲證 。
另外我們還可以通過理論得出推算公式為
a=m^2-n^2, b=2mn，c=m^2+n^2，
此處不作討論 。
編輯本段基本勾股數組的特點1、兩直角邊為一奇一偶，斜邊為奇
2、斜邊與偶數邊之差為平方數
3、斜邊與奇數邊之差為平方數的2倍
4、三條邊a，b，c中，兩條邊循環積的4次方之和為平方數，即 a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=L^2
5、三條邊a，b，c的8次方之和為平方數的2倍，即 a^8+b^8+c^8=2L^2
初二的勾股定理中常用的勾股數有哪些數學常用勾股數如下：
1、（3、4、5） （6、8、10）（5、12、13）
2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41）
3、（10、24、26）（11、60、61）
4、（12、35、37）（48、55、73）
5、（12、16、20）（13、84、85）
6、（20、21、29）（20、99、101）
7、（60、91、109）（15、112、113）
擴展資料：
勾股數是勾股定理中的三角形三邊a，b，c滿足a2=b2+c2（a為斜邊） 。尋找滿足勾股定理的勾股數時，可以通過以下方法：
1、當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n2+2n, c=2n2+2n+1 。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(a,b,c)=(7,24,25)
由于兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的 。
2、當a為大于4的偶數2n時，b=n2-1, c=n2+1
也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(a,b,c)=(10,24,26)
當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質的 。
3、如果只想得到互質的數組，可以將第二條公式改成：對于a=4n (大于等于2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如：
n=2時(a,b,c)=(8,15,17)
n=3時(a,b,c)=(12,35,37)
n=4時(a,b,c)=(16,63,65)
參考資料來源：百度百科-勾股數
基本勾股數有哪些基本勾股數介紹
1、常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等 。
2、勾股數，又名為畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數 。勾股數的依據是勾股定理 。勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一 。
3、勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等于斜邊長（古稱弦長）的平方 。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊） 。
常用的勾股數有哪些？
a2+b2=c2
編程搜索了一下，在1到1000的邊長范圍內，有881組 。
限于篇幅，以圖片方式貼上來 。見下圖：
附：fortran代碼

常用勾股數順口溜
3，4，5：勾三股四弦五；5，12，13：5·21（12）記一生（13）等等 。下面就和我一起了解一下吧，供大家參考 。
什么是勾股數
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數 。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2） 。
又由于，任何一個勾股數組(a,b,c)內的三個數同時乘以一個正整數n得到的新數組(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股數組 。
常用勾股數順口溜記憶
常見勾股數順口溜：
3，4，5：勾三股四弦五
5，12，13：5·12記一生（13）
6，8，10：連續的偶數
8，15，17：八月十五在一起（17）
特殊勾股數：
連續的勾股數只有3，4，5
連續的偶數勾股數只有6，8，10
常見勾股數組合套路
1、當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(a,b,c)=(7,24,25)
2、當a為大于4的偶數2n時，b=n2-1,c=n2+1
也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(a,b,c)=(10,24,26)
n=6時(a,b,c)=(12,35,37)

常見的10組勾股數分別是?常用的勾股數有：（3、4、5），（5、12、13），（7、24、25），（8、15、17），（9、40、41），（10、24、26），（11、60、61），（12、35、37），（48、55、73），（12、16、20），（13、84、85） 。
勾股數的定義
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數 。勾股數的依據是勾股定理 。勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一 。勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長，三條邊長都為正整數，例如直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c，那么
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