1. 首頁 > 生活經驗 > >

y=xcosx是周期函數嗎

生活百科xcosx

【y=xcosx是周期函數嗎】y=xcsx不是周期函數 。對于函數y=(x) ， 如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數y=f(x)叫做周期函數 。
證明：假設y=xcosx是周期函數，
因為周期函數有f(x+T)=f(x)，
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT，
所以cosT=1 ， T=kπ/2 。
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0 ， 
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0，
(x+T)sinx*sinT=0，
只能是sinT=0，T=kπ和T=kπ/2矛盾，
所以不是周期函數 。