如果令AB=C 。那么B經過線性變換以后可以得到C，也就是說B可以表示出C 。那么B的秩應該不小于C的秩 。因為只能是秩高的矩陣能夠表示出秩低的矩陣 。所以AB的秩小于B的秩 。
【AB的秩為什么小于B的秩】矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方 。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣 。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出 。

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