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什么是奇函數

什么生活百科

1、奇函數：如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數 。
2、偶函數：如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數 。
【什么是奇函數】3、特別地：如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R關于原點對稱.）那么函數f(x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數 。
4、如果對于函數定義域內的存在一個a，使得f(a）≠f(-a），存在一個b，使得f(-b）≠-f(b），那么函數f(x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數 。
5、函數奇偶性的證明方法一般有：⑴定義法：函數定義域是否關于原點對稱，對應法則是否相同 。⑵圖像法：f(x）為奇函數f(x）的圖像關于原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函數f(x）的圖像關于Y軸對稱 點（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根據函數奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變量，計算后根據因變量的關系判斷函數奇偶性 。