【雙曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題】雙曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題有：如果只有一個(gè)交點(diǎn)，可能會(huì)出現(xiàn)三種情況 。第一種是該直線應(yīng)該與該雙曲線的漸近線平行，第二種是直線的斜率不存在 ， 且該直線過(guò)雙曲線其中一支的頂點(diǎn) 。第三種是出現(xiàn)在由直線斜率和位置的雙重條件制約下 ， 直線和雙曲線的一支交于一點(diǎn)，然后到了另一支的“地界”上離雙曲線越來(lái)越遠(yuǎn)了 。如果是兩個(gè)交點(diǎn)，可能會(huì)出現(xiàn)這兩種情況 。首先是直線斜率為0，平行與x軸，當(dāng)然就只有兩個(gè)交點(diǎn)了 。還有一種情況就是斜率不為0 ， 這時(shí)候就只能解判別式大于0的不等式，得到直線斜率的范圍了 。這兩個(gè)交點(diǎn)，可能在雙曲線的同一支上，也可能是兩支上各有一個(gè)交點(diǎn) 。判斷的方法是把直線方程代入到雙曲線中得到了一個(gè)二次方程，用韋達(dá)定理計(jì)算 。雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線 。它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡 。從代數(shù)上說(shuō)，雙曲線是在笛卡爾平面上由如下方程定義的曲線使得 。這里的所有系數(shù)都是實(shí)數(shù)，注意在笛卡爾坐標(biāo)平面上兩個(gè)互為倒數(shù)的變量的圖像是雙曲線 。雙曲線的圖像無(wú)限接近漸近線，但永不相交 。交點(diǎn)是線與線相交的點(diǎn) 。

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