根據旋轉的性質,將∠AOB繞圓心O旋轉到∠A'OB'的位置時,顯然∠AOB=∠A'OB',射線OA與OA'重合,OB與OB'重合,而同圓的半徑相等,OA=OA',OB=OB',從而點A與A'重合,B與B'重合 。
因此,弧AB與弧A'B'重合,AB與A'B'重合 。即
弧AB=弧A'B',AB=A'B' 。
則得到上面定理 。
同樣還可以得到:
在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等 。
在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦心距也相等 。
【圓心角定理是什么 你還記得嗎】所以,在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對應的其余各組量也相等 。
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