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什么是正交矩陣 什么是正交矩陣的定義

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什么是正交矩陣 什么是正交矩陣的定義

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。什么是正交矩陣的定義，什么是正交矩陣這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、最低0.27元開通文庫會員，查看完整內容>原發布者:未完待續Iittc 4.3正交矩陣及其性質12018/1/4定義6設A為n階方陣,如果ATA=I或AAT=I,就稱A為正交矩陣.(A-1=AT)定理4A為n階正交矩陣的充分必要條件是A的列（行）向量組為Rn的一組標準正交基.證設a11a21Aan1a12a22an2a1na2nann按列分塊為[a1,a2,...,an],22018/1/4于是Ta1aTTAA2a1,a2,Tana1Ta1a1Ta2aTaaTa22,an21TTaaana2n1a1TanTa2anTanan因此ATA=I的充分必要條件是aiTai(ai,ai)1,i1,2,,n;且aiTaj(ai,aj)0,nji,i,j1,2,,n.即A的向量組{a1,a2,,an為R的一組標準正交基.此定理可作為判定正交矩陣的一種方法32018/1/4定理5設A,B皆是n階正交矩陣,則:(i)detA=1或-1;(ii)A-1=AT（充要條件）;(iii)AT(即A-1)也是正交矩陣;(iv)AB也是正交矩陣.證(i)det(ATA)=det(I)=1=(det(A))2,所以成立,(ii)ATA=I,當然就是A-1=AT,(iii)(AT)TAT=AAT=AA-1=I,所以AT(即A-1)也是正交矩陣,從而A的行向量組也是Rn的一組標準正交基,(iv)由(AB)T(AB)=BT(ATA)B=BTB=I,即得AB也是正交矩陣.42018/1/4定理方陣A為正交矩陣的充分必要條件是A的列向量構成標準正交組 。
2、方陣A為正交矩陣的充分必要條件是A的行向量 。
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