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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。海倫定理公式，海倫定理這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、與海倫在他的著作"Metrica"(《度量論》)中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明 。
【海倫定理 海倫定理公式】2、設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C ， 則余弦定理為cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]設p=(a+b+c)/2則p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。

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