二重積分的計算例題二重積分計算例題及過程 _知識經驗

【二重積分的計算例題二重積分計算例題及過程】

文章插圖
大家好,小跳來為大家解答以上的問題。二重積分計算例題及過程，二重積分的計算例題這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、D的區域可進一步化簡為圓1：x^+y^≥2的外側部分與圓2：x^+(y-1)^≤1的內側部分的公共部分，由圖可知此區域為在圓1上方的園2部分，而圓1的極坐標方程為r=√2,圓2的極坐標方程為r=2sinθ,兩圓的交點坐標可求出為（1 。
2、1）和（-1，1），極坐標表達為（√2 。
3、π/4）和（√2，3π/4）由圖對二重積分做極坐標變換：∫∫(D)2ydxdy=∫2sinθdθ(θ下限為π/4,上限為3π/4)*∫r*rdr（r下限是√2，上限是2sinθ）其中后一項r的積分進一步化簡：∫r^dr（r下限是√2 。
4、上限是2sinθ）=(r^3)/3（r下限是√2，上限是2sinθ）=8(sinθ^3)/3 -2√2/3于是原二次積分轉化為：(16/3)*∫(sinθ^4)dθ-(4√2/3)∫sinθdθ(兩項中θ都是下限為π/4,上限為3π/4)重點是前一項的積分，可通過對sin^+cos^=1 。
5、sin2x=2sinx*cosx以及cos2x=1-sin^x這三個重要的三角公式對其進行變化，最終可得出前一項的值為π+8/3后一項更好求了，為-8/3于是兩項和為π 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

二重積分的計算例題 二重積分計算例題及過程

二重積分的計算例題二重積分計算例題及過程