正交矩陣一定是可逆的 。在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣 。因此正交矩陣一定是可逆的 。如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣 。
【正交矩陣可逆嗎】正交矩陣不一定是實矩陣 。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣 。
正交矩陣的逆是正交的，兩個正交矩陣的積是正交的 。事實上，所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理 。它是n（n?1）/2維的緊致李群，叫做正交群并指示為O(n) 。
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