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兩個矩陣合同的充要條件

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兩個矩陣合同的充要條件

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【兩個矩陣合同的充要條件】二次型用的矩陣是實對稱矩陣 。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同 。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩 。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同 。設M是n階實系數對稱矩陣，如果對任何一非零實向量X，都使二次型f(X)=X′MX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)的矩陣M稱為正定矩陣 。一種實對稱矩陣 。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(=A′)稱為正定矩陣 。判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特征值全為正 。判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正 。判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A合同于單位陣 。