1. 首頁 > 生活經驗 > >

矩陣的逆矩陣怎么求

生活百科矩陣


矩陣的逆矩陣怎么求

文章插圖
初等行變換不影響線性方程組的解 ， 也可用于高斯消元法，用于逐漸將系數矩陣化為標準形 。初等行變換不改變矩陣的核（故不改變解集），但改變了矩陣的像 。反過來 ， 初等列變換沒有改變像卻改變了核 。
矩陣的逆矩陣怎么求
運用初等行變換法 。將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=（A，I]）對B施行初等行變換 ， 即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣 。當A化為單位矩陣I的同時 ， B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣 。
逆矩陣的性質
1、可逆矩陣一定是方陣 。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的 。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A 。記作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等于逆的轉置） 。
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律 。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C 。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆 。
【矩陣的逆矩陣怎么求】7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣 。