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圓系方程的推導過程

生活百科方程

1、設有兩個圓C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0與 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圓系方程就是過已知兩個圓的交點的圓的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
【圓系方程的推導過程】2、首先這個方程代表一個圓 。其次，C1C2的交點A,B滿足這個方程 。這是因為A在C1上，所以A的坐標代進C1的式子一定等于0而A也在C2上，所以A的坐標代進C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圓系方程，所以A在圓系方程代表的圓上 。同理，B也在圓系方程代表的圓上 。所以圓系方程代表過C1C2交點的圓的方程 。要注意的是，這個圓系方程不包括C2 。因為不管λ取多少，D1，E1，F1這些C1中的量都不可能去掉，所以表示不了C2 。但可以表示C1，只要取λ=0 。