橢圓焦點三角形橢圓焦點三角形常見結論 _知識經驗

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【橢圓焦點三角形橢圓焦點三角形常見結論】大家好,小跳來為大家解答以上的問題。橢圓焦點三角形常見結論，橢圓焦點三角形這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、F1，F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦點，PQ是過F1的一條弦，求三角形PQF2面積的最大值【解】△PQF2面積=△QF1F2面積+△QF1F2面積△QF1F2與△QF1F2底邊均為F1F2=2c，三角形PQF2的面積=三角形PF1F2的面積+三角形QF1F2的面積=1/2 * |y2-y1| * 2c=c*|y2-y1|之后是聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理表示出|y2-y1|進行分析即可。
2、請你看下面的一個具體例題，會對你有所啟發的。
3、設點F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦點，弦AB過橢圓的右焦點，求三角形F1AB的面積的最大值.【解】a2=3,b2=2c2=3-2=1c=1所以F1F2=2c=2假設A在x上方，B在下方直線過(1,0)設直線是x-1=m(y-0)x=my+1代入2x2+3y2=6(2m2+3)y2+4my-4=0y1+y2=-4m/(2m2+3),y1y2=-4/(2m2+3)三角形F1AB=三角形F1F2A+F1F2B他們底邊都是F1F2=2則面積和最小就是高的和最小即 |y1|+|y2|因為AB在x軸兩側,所以一正一負所以|y1|+|y2|=|y1-y2|(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=16m2/(2m2+3)2+16/(2m2+3)|y1-y2|=4√[m2+(2m2+3)]/(2m2+3)=4√3*√(m2+1)]/(2m2+3)令√(m2+1)=p2m2+3=2p2+1且p>=1則p/(2p2+1)=1/(2p+1/p)分母是對勾函數所以p=√(1/2)=√2/2時最小這里p>=1,所以p=1,2p+1/p最小=3此時p/(2p2+1)最大=1/3所以|y1-y2|最大=4√3*1/3所以最大值=2*4√3/3÷2=4√3/3 。
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橢圓焦點三角形 橢圓焦點三角形常見結論

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