文章插圖
因為A可對角化，所以（E-A）x=0就有兩個線性無關解 ， 即E-A的秩是1 。詳解：λE-A的零度就是λ的幾何重數，如果A可對角化則幾何重數等于代數重數 。問題里λE-A的秩等于1中的“1”是二重特征值 。又因可對角化的矩陣的秩等于其非零特征值的個數 。
【為什么秩為1就是可對角化】秩是線性代數術語，在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性無關的縱列的極大數目 。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目 。
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