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交換群不一定是無限的，循環群一定是交換群，所以有限循環群和無限循環群都是交換群 。阿貝爾群，也叫交換群或加法群，是這樣一種群:
它由自己的集合g和二元運算*組成 。它不僅滿足一般的群公理，即運算的結合律，G有單位元且G的所有元素都有逆元，而且滿足交換律公理 。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律 ， 所以群元素乘積的值與乘法運算的順序無關 。
阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一 。它的基本研究對象在模和向量空之間 。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單 。有限阿貝爾群已經被徹底研究過 。無限阿貝爾群理論是目前正在研究的領域 。
【交換群一定是無限的嗎為什么】以上說明了交換群一定是無限的 。為什么這篇文章寫到這里？希望能幫到大家 。

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