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1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推導 1的平方加2的平方加到n的平方數學歸納法

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1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推導 1的平方加2的平方加到n的平方數學歸納法

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1、由12+22+32+ 。
2、+n2=n（n+1)（2n+1）/6∵（a+1）3-a3=3a2+3a+1（即（a+1)3=a3+3a2+3a+1）a=1時：23-13=3×12+3×1+1a=2時：33-23=3×22+3×2+1a=3時：43-33=3×32+3×3+1a=4時：53-43=3×42+3×4+1 。
3、a=n時：（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1等式兩邊相加：（n+1)3-1=3（12+22+32+ 。
4、+n2）+3（1+2+3+ 。
5、+n）+（1+1+1+ 。
6、+1）3（12+22+32+ 。
7、+n2）=（n+1）3-1-3（1+2+3+ 。
8、+n）-（1+1+1+ 。
【1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推導 1的平方加2的平方加到n的平方數學歸納法】9、+1）3（12+22+32+ 。
10、+n2）=（n+1）3-1-3（1+n）×n÷2-n6（12+22+32+ 。
11、+n2）=2（n+1)3-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)2-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴12+22+ 。
12、+n2=n（n+1)（2n+1）/6. 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。