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基本信息編輯
中文名
收斂
外文名
convergence
作用
研究函數的一個重要工具
應用
進行近似計算
基本問題
級數的收斂發散問題
收斂編輯
研究函數的重要工具之一
收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚于一點，向某一值靠近 。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂 。
目錄
1數學名詞2相關名詞
數學名詞
編輯
收斂數列
令
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為一個數列，且A為一個固定的實數，如果對于任意給出的
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,存在一個正整數N，使得對于任意
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,有
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恒成立，就稱數列
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收斂于A（極限為A），即數列
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為收斂數列 。
函數收斂
定義方式與 數列收斂類似 。柯西收斂準則：關于函數f(x)在點
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處的收斂定義 。對于任意實數
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,存在
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【作用應用 收斂是什么意思】,對任意
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滿足
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,有
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。
收斂的定義方式很好地體現了數學分析的精神實質 。
如果給定一個定義在區間i上的函數列，
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，
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，
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……至
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……. 則由這函數列構成的表達式
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⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數，簡稱（函數項）級數
對于每一個確定的值
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,函數項級數 ⑴ 成為常數項級數u
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這個級數可能收斂也可能發散 。如果級數（2）發散，就稱點
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是函數項級數（1）的發散點 。函數項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域，發散點的全體稱為他的發散域 對應于收斂域內任意一個數x，函數項級數稱為一收斂的常數項 級數，因而有一確定的和s 。這樣，在收斂域上，函數項級數的和是x的函數S（x），通常稱s（x）為函數項級數的和函數，這函數的定義域就是級數的收斂域，并寫成
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.把函數項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作
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，則在收斂域上有
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記
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,
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叫作函數級數項的余項（當然，只有x在收斂域上
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才有意義，并有
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迭代算法斂散性
1.全局收斂
對于任意的
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,由迭代式
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所產生的點列收斂，即其當
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時，X的極限趨于
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，則稱
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在
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上收斂于
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。
2.局部收斂
若存在X*在某鄰域
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,對任何的
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，由
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所產生的點列收斂，則稱
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在R上收斂于
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。
相關名詞
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收斂的基本解釋：收起 。
絕對收斂
一般的級數
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它的各項為任意級數 。
如果級數
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各項的絕對值所構成的正項級數
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收斂，
則稱級數
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絕對收斂
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂
絕對收斂，指的是不論條件如何，窮國比富國收斂更快 。
條件收斂，指的是技術給定其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對于人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快 。
條件收斂
一般的級數
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它的各項為任意級數 。
如果級數
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各項的絕對值所構成的正項級數
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收斂，
則稱級數
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絕對收斂 。
如果級數
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收斂，
而
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發散，
則稱級數
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條件收斂 。
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