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三個平面相互相交，如何證明交線交于一點或平行【怎么找平面與平面的交線】

生活百科

三個平面相互相交 ， 如何證明交線交于一點或平行
數學題我不懂,丟人中...

已知三個平面兩兩相交 ， 有三條交線 ， 求證這三條交線交于一點或互相平行
證明：設平面為α ， β ， γ ， 
且α=c ， α∩γ=b ， β∩γ=a；∵α∩β=c ， α∩γ=b ， ∴c?α ， b?α；
∴c與b交于一點 ， 或互相平行．
（1）如圖① ， 若c與b交于一點 ， 可設c∩b=P．
由P∈c ， 且c?β ， 有P∈β；又由P∈b ， b?γ ， 有P∈γ；∴P∈β∩γ=a；
所以 ， 直線a ， b ， c交于一點（即P點）．
圖①

；圖②


（2）如圖② ， 若c ∥ b ， 則由b?γ ， 且c?γ ， ∴c ∥ γ；又由c?β ， 
且β∩γ=a ， ∴c ∥ a；所以a ， b ， c互相平行．

一個平面和另一個平面的一點相交 ， 交線怎么延長畫出來？
加上A面交B面的這點是點1 ， 隨便在A面畫條直線延長與B面相交與點2（不能與點1重合） ， 那么經過點1和點2的直線就是這兩個面的交線
三個平面相互相交 ， 如何證明交線交于一點或平行
解; 3平面相互相交則3平面兩兩相交和3平面交于一條直線上或交于一點當則3平面兩兩相交和3平面交于一條直線上用圖解法可以證明三條交線相互平行.3條交線交于一條直線上也可以說是相互平行則交于一點
三個平面相互相交 ， 如何證明交線交于一點或平行
平面A/B/C ， 相互相交
A,B ， 交于l ， 
l與C的關系只有相交和平行 。
如果相交 ， 則
C與A的交點在B上 ， 即3平面交于一點
如果平行 ， 
則 ， l平行于 A,C交線 ， 
同理平行于 B,C交線
即3線平行